Закон ома неоднородный участок цепи. Закон Ома для однородного, неоднородного участка цепи и замкнутой (полной) цепи. Сопротивление проводников. Дифференциальная форма закона Ома Напряжение на однородном и неоднородном участках
Дифференциальная форма закона Ома . Найдем связь между плотностью тока j и напряженностью поля Е в одной и той же точке проводника. В изотропном проводнике упорядоченное движение носителей тока происходит в направлении вектора Е . Поэтому направления векторов j и Е совпадают. Рассмотрим в однородной изотропной среде элементарный объем с образующими, параллельными вектору Е , длиной , ограниченной двумя эквипотенциальными сечениями 1 и 2 (рис. 4.3).
Обозначим их потенциалы и, а среднюю площадь сечения через. Используя закон Ома, получим для тока, или для плотности тока, следовательно
Перейдем к пределу при , тогда рассматриваемый объем можно считать цилиндрическим, а поле внутри него однородным, так что
где Е - напряженность электрического поля внутри проводника. Учитывая, что j и Е совпадают по направлению, получаем
.
Это соотношение является дифференциальной формой закона Ома для однородного участка цепи . Величина называется удельной проводимостью. На неоднородном участке цепи на носители тока действуют, кроме электростатических сил , еще и сторонние силы, следовательно, плотность тока в этих участках оказывается пропорциональной сумме напряженностей. Учет этого приводит кдифференциальной форме закон Ома для неоднородного участка цепи .
.
При прохождении электрического тока в замкнутой цепи на свободные заряды действуют силы со стороны стационарного электрического поля и сторонние силы. При этом на отдельных участках этой цепи ток создается только стационарным электрическим полем. Такие участки цепи называются однородными . На некоторых участках этой цепи, кроме сил стационарного электрического поля, действуют и сторонние силы. Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называют неоднородным участком цепи .
Для того чтобы выяснить, от чего зависит сила тока на этих участках, необходимо уточнить понятие напряжения.
Рассмотрим вначале однородный участок цепи (рис. 1, а). В этом случае работу по перемещению заряда совершают только силы стационарного электрического поля, и этот участок характеризуют разностью потенциалов Δφ . Разность потенциалов на концах участка Δφ =φ 1−φ 2=AKq , где A K - работа сил стационарного электрического поля. Неоднородный участок цепи (рис. 1, б) содержит в отличие от однородного участка источник ЭДС, и к работе сил электростатического поля на этом участке добавляется работа сторонних сил. По определению, Aelq =φ 1−φ 2, где q - положительный заряд, который перемещается между любыми двумя точками цепи; φ 1−φ 2 - разность потенциалов точек в начале и конце рассматриваемого участка; Astq =ε . Тогда говорят о напряжении для напряженности: E стац. э. п. = E э/стат. п. + E стор. Напряжение U на участке цепи представляет собой физическую скалярную величину, равную суммарной работе сторонних сил и сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда на этом участке:
U =AKq +Astorq =φ 1−φ 2+ε .
Из этой формулы видно, что в общем случае напряжение на данном участке цепи равно алгебраической сумме разности потенциалов и ЭДС на этом участке. Если же на участке действуют только электрические силы (ε = 0), то U =φ 1−φ 2. Таким образом, только для однородного участка цепи понятия напряжения и разности потенциалов совпадают.
Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет вид:
I =UR =φ 1−φ 2+εR ,
где R - общее сопротивление неоднородного участка.
ЭДС ε может быть как положительной, так и отрицательной. Это связано с полярностью включения ЭДС в участок: если направление, создаваемое источником тока, совпадает с направлением тока, проходящего в участке (направление тока на участке совпадает внутри источника с направлением от отрицательного полюса к положительному), т.е. ЭДС способствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε > 0, в противном случае, если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε < 0.
.Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными.
Графическая зависимость силы тока от напряжения (такие графики называются вольт-амперными характеристиками, сокращенно ВАХ) изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Следует отметить, что существует много материалов и устройств, не подчиняющихся закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа. Даже у металлических проводников при достаточно больших токах наблюдается отклонение от линейного закона Ома, так как электрическое сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры.
1.5. Последовательное и параллельное соединение проводников
Проводники в электрических цепях постоянного тока могут соединяться последовательно и параллельно.
При последовательном соединении проводников конец первого проводника соединяется с началом второго и т. д. При этом сила тока одинакова во всех проводниках , а напряжение на концах всей цепи равно сумме напряжений на всех последовательно включенных проводниках. Например, для трех последовательно включенных проводников 1, 2, 3 (рис. 4) с электрическими сопротивлениями , и получим:
Рис. 4.
|
.
По закону Ома для участка цепи:
U 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 , U 3 = IR 3 и U = IR (1)
где – полное сопротивление участка цепи из последовательно включенных проводников. Из выражения и (1) будем иметь 
. Таким образом,
R = R 1 + R 2 + R 3 . (2)
При последовательном соединении проводников их общее электрическое сопротивление равно сумме электрических сопротивлений всех проводников.
Из соотношений (1) следует, что напряжения на последовательно включенных проводниках прямо пропорциональны их сопротивлениям:
Рис. 5.
|
При параллельном соединении проводников 1, 2, 3 (рис. 5) их начала и концы имеют общие точки подключения к источнику тока.
При этом напряжение на всех проводниках одинаково , а сила тока в неразветвленной цепи равна сумме сил токов во всех параллельно включенных проводниках 
.
Для трех параллельно включенных проводников сопротивлениями , и на основании закона Ома для участка цепи запишем
Обозначив общее сопротивление участка электрической цепи из трех параллельно включенных проводников через , для силы тока в неразветвленной цепи получим
, (5)
то из выражений (3), (4) и (5) следует, что:
. (6)
При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям всех параллельно включенных проводников.
Параллельный способ включения широко применяется для подключения ламп электрического освещения и бытовых электроприборов к электрической сети.
1.6. Измерение сопротивления
В чем заключаются особенности измерения сопротивлений?
При измерении малых сопротивлений на результат измерения влияют сопротивления соединительных проводов, контактов и контактные термо – эдс. При измерении больших сопротивлений необходимо считаться с объемным и поверхностным сопротивлениями и учитывать или устранять влияние температуры, влажности и других причин. Измерение сопротивлений жидких проводников или проводников, обладающих высокой влажностью (сопротивлений заземления), производится на переменном токе, так как применение постоянного тока связано с погрешностями, вызванными явлением электролиза.
Измерение сопротивлений твердых проводников производится на постоянном токе. Так как при этом, с одной стороны, исключаются погрешности, связанные с влиянием емкости и индуктивности объекта измерения и измерительной цепи, с другой стороны, появляется возможность применять приборы магнитоэлектрической системы, имеющие высокую чувствительность и точность. Поэтому мегомметры выпускаются на постоянном токе.
1.7. Правила Кирхгофа
Правила Кирхгофа – соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи .
Правила Кирхгофа не выражают никаких новых свойств стационарного электрического поля в проводниках с током по сравнению с законом Ома. Первое из них является следствием закона сохранения электрических зарядов, второе – следствием закона Ома для неоднородного участка цепи. Однако их использование значительно упрощает расчет токов в разветвленных цепях.
Первое правило Кирхгофа
В разветвленных цепях можно выделить узловые точки(узлы), в которых сходятся не менее трех проводников (рис. 6). Токи, втекающие в узел, принято считать положительными ; вытекающие из узла – отрицательными .
В узлах цепи постоянного тока не может происходить накопление зарядов. Отсюда следует первое правило Кирхгофа:алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю:
Или в общем виде:
Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Это правило следует из фундаментального закона сохранения заряда.
Второе правило Кирхгофа
В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей, состоящих из однородных и неоднородных участков. Такие замкнутые пути называются контурами. На разных участках выделенного контура могут протекать различные токи. На рис. 7 представлен простой пример разветвленной цепи. Цепь содержит два узла a и d, в которых сходятся одинаковые токи; поэтому только один из узлов является независимым (a или d).
Цепь содержит один независимый узел (a или d) и два независимых контура (например, abcd и adef)
В цепи можно выделить три контура abcd, adef и abcdef. Из них только два являются независимыми (например, abcd и adef), так как третий не содержит никаких новых участков.
Второе правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома.
Запишем обобщенный закон Ома для участков, составляющих один из контуров цепи, изображенной на рис. 8, например, abcd. Для этого на каждом участке нужно задать положительное направление тока иположительное направление обхода контура . При записи обобщенного закона Ома для каждого из участков необходимо соблюдать определенные «правила знаков», которые поясняются на рис. 8.
Для участков контура abcd обобщенный закон Ома записывается в виде:
для участкаbc: 
для участка da: 
Складывая левые и правые части этих равенств и принимая во внимание, что 
, получим:
Аналогично, для контура adef можно записать:
Согласно второму правилу Кирхгофа:
в любом простом замкнутом контуре, произвольно выбираемом в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков равна алгебраической сумме ЭДС, имеющихся в контуре:
,
где – число источников в контуре, – число сопротивлений в нем.
При составлении уравнения напряжений для контура нужно выбрать положительное направление обхода контура.
Если направления токов совпадают с выбранным направлением обхода контура, то силы токов считаются положительными. ЭДС считаются положительными, если они создают токи, сонаправленные с направлением обхода контура.
Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи.
Порядок расчёта разветвлённых цепей постоянного тока
Расчет разветвленной электрической цепи постоянного тока выполняется в следующем порядке:
· произвольно выбирают направление токов во всех участках цепи;
· записывают независимых уравнений, согласно первому правилу Кирхгофа, где – количество узлов в цепи;
· выбирают произвольно замкнутые контуры так, чтобы каждый новый контур содержал хотя бы один участок цепи, не входящий в ранее выбранные контуры. Записывают для них второе правило Кирхгофа.
В разветвленной цепи, содержащей узлов и участков цепи между соседними узлами, число независимых уравнений, соответствующих правилу контуров, составляет .
На основе правил Кирхгофа составляют систему уравнений, решение которой позволяет найти силы токов в ветвях цепи.
Пример 1:
Первое и второе правила Кирхгофа, записанные для всех независимых узлов и контуров разветвленной цепи, дают в совокупности необходимое и достаточное число алгебраических уравнений для расчета значений напряжений и сил токов в электрической цепи. Для цепи, изображенной на рис.7, система уравнений для определения трех неизвестных токов , и имеет вид:
,
,
.
Таким образом, правила Кирхгофа сводят расчет разветвленной электрической цепи к решению системы линейных алгебраических уравнений. Это решение не вызывает принципиальных затруднений, однако, бывает весьма громоздким даже в случае достаточно простых цепей. Если в результате решения сила тока на каком-то участке оказывается отрицательной, то это означает, что ток на этом участке идет в направлении, противоположном выбранному положительному направлению.
Закон Ома для неоднородного участка цепи.
Для возникновения в проводнике электрического тока необходимо, чтобы внутри проводника существовало электрическое поле, признаком которого является наличие разности потенциалов на концах проводника.
Создать электрическое поле в электрической цепи можно за счет имеющихся в ней зарядов. Для этого достаточно разделить заряды противоположных знаков, сосредоточив в одном месте цепи избыточный положительный заряд, в другом – отрицательный (чтобы создать заметные поля, достаточно разделить ничтожно малую часть зарядов).
Разделение разноименных зарядов не может быть осуществлено силами электростатического (кулоновского) взаимодействия, так как эти силы не только не разъединяют, а наоборот, стремятся соединить заряды противоположных знаков, что неизбежно приводит к выравниванию потенциалов и исчезновению поля в проводниках. Разделение разноименных зарядов в электрической цепи может быть осуществлено только силами неэлектрического происхождения.
Силы, разделяющие заряды в электрической цепи, создающие в ней электростатическое поле, называются сторонними .
Устройства, в которых действуют сторонние силы, называются источниками тока.
Природа сторонних сил может быть различной. В одних источниках эти силы обусловлены химическими процессами (гальванические элементы), в других – диффузией носителей заряда и контактными явлениями (контактные ЭДС), в третьих – наличием вихревого электрического поля (электрические генераторы) и т.д. Сторонние силы действуют на заряды только в источниках тока, причем, там они действуют либо на всем пути следования зарядов через источник, либо на отдельных участках. В связи с этим говорят об источниках с распределенными и сосредоточенными сторонними силами. Примером источника с распределенными сторонними силами может служить электрический генератор – в нем эти силы действуют на всей длине обмотки якоря; примером источника с сосредоточенными сторонними силами может служить гальванический элемент – в нем эти силы действуют лишь в тончайшем слое, примыкающем к электродам.
Поскольку сторонние действуют только в источнике, а электростатические – и в источнике и во внешней цепи, то во всякой цепи имеются участки, где на заряды одновременно действуют и сторонние и электростатические силы. Участок цепи, в котором на заряды действуют только электростатические силы, называется, как уже говорилось, однородным . Участок, в котором на заряды одновременно действуют и электростатические, и сторонние силы, называется неоднородным . Иными словами, неоднородный участок – это участок, содержащий источник тока.
При перемещении зарядов по такому участку электростатические и сторонние силы совершают работу. Работу сторонних сил характеризует электродвижущая сила (сокращенно ЭДС).
Электродвижущей силой на данном участке цепи 1-2 называется скалярная физическая величина, численно равная работе, совершаемая сторонними силами при перемещении единичного, положительного точечного заряда из точки 1 в точку 2
Работу электростатических сил характеризует разность потенциалов .
Разностью потенциалов между точками 1 и 2 электрической цепи называется скалярная физическая величина, численно равная работе, совершаемой электростатическими силами при перемещении единичного, положительного точечного заряда из точки 1 в точку 2
.
Совместную работу сторонних и электростатических сил на данном участке цепи характеризует напряжение.
Напряжением на данном участке 1-2 называется физическая величина, численно равная алгебраической сумме работ, совершаемых электростатическими и сторонними силами при перемещении единичного, положительного точечного заряда из точки 1 в точку 2 .
.
Или, иначе говоря,
.
Если сопротивление неоднородного участка 1-2 равно и по нему течет ток I , то, воспользовавшись законом сохранения энергии можно получить закон Ома для неоднородного участка цепи.
Если ток в цепи стационарный, участок цепи неподвижен и его температура не изменяется, то единственным результатом работы тока на этом участке будет выделение тепла в окружающую среду. Полная работа тока, складывающаяся из работ электростатических и сторонних сил, за время t равна количеству выделившегося тепла .
и
.
Тогда , и после сокращений
.
Отсюда
– закон Ома для неоднородного участка
цепи в интегральной форме:
сила тока в неоднородном
участке электрической цени прямо
пропорциональна алгебраической сумме
разности потенциалов на концах участка
и ЭДС, действующих на данном участке, и
обратно пропорциональна полному
сопротивлению участка.
Сила тока, разность потенциалов и ЭДС в этой формуле – величины алгебраические. Их знак зависит от направления обхода участка. Если направление тока совпадает с направлением обхода, то его считают положительным. Если источник тока посылает ток в направлении обхода, то его ЭДС считается положительной. Далее приведен пример записи закона Ома для неоднородного участка цепи, изображенного на рис. 52.
При
обходе от А к В
,
от В к А
.
То есть при изменении направления обхода все величины, входящие в закон Ома, изменяют знак.
Таким образом, закон Ома и для однородного и для неоднородного участков – одно из проявлений закона сохранения и превращения энергии.
4.5. Следствия из закона Ома для неоднородного участка цепи.
Рассмотрим следствия, вытекающие из закона Ома для неоднородного участка цепи.
1.
Если источник тока на данном участке
отсутствует (
12
=0
),
то получаем закон Ома для однородного
участка
,
откуда
следует, что
или
.
Напряжение и разность потенциалов на однородном участке цепи равны между собой.
2. Если рассмотреть замкнутую
цепь, то
или.
Подставив это в исходную формулу, получим
,
где
– полное сопротивление цепи
,
–
сопротивление внешнего участка цепи,
–
сопротивление внутреннего участка цепи
(источника тока).
Тогда
.
Сила тока в замкнутой цепи прямо пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи – закон Ома для полной цепи.
3. Если цепь разомкнута, тока в ней нет (I =0 ) IR =0 .
Тогда
,
то есть ЭДС равна по
абсолютной величине и противоположна
по знаку разности потенциалов на зажимах
разомкнутого источника тока
.
4.6. Мощность в цепи постоянного тока.
Мощность электрического тока на однородном участке цепи с сопротивлением достаточно просто можно найти как отношение работы, совершаемой силами электростатического поля по перемещению в проводнике зарядов, ко времени, за которое совершается эта работа:
Таким образом, мощность электрического тока на участке цепи пропорциональна квадрату силы тока и сопротивлению участка.
Если рассмотреть замкнутую цепь (рис. 53), то в такой цепи принято рассматривать два вида мощности – полную и полезную. Полной называют мощность, которая выделяется на всей цепи, то есть как на внешнем сопротивлении , так и на внутреннем сопротивлении источника тока . Тогда полную мощность можно найти как произведение квадрата силы тока на полное сопротивление цепи:
,
и используя закон Ома для замкнутой
цепи, получим:
.
Полезной
называют мощность, которая выделяется
на внешнем сопротивлении цепи
,
то есть она равна
,
и опять применив закон Ома для замкнутой
цепи, получим:
.
Коэффициентом полезного действия (кпд) замкнутой цепи называют отношение полезной мощности к полной. Используя выведенные формулы, получим:
Выясним, как полезная, полная мощность и кпд зависят от сопротивления внешней цепи . Видно, что полная мощность максимальна при и убывает с увеличением внешнего сопротивления. Полезная мощность вначале возрастает от нуля до некоторого значения, а затем убывает с ростом . Чтобы выяснить, при каком значении полезная мощность максимальна, необходимо приравнять к нулю производную .
отсюда после сокращений получим
Таким образом, максимальная
мощность во внешней цепи развивается
при условии, что сопротивление внешней
цепи равно внутреннему сопротивлению
источника тока. Обратим внимание, что
при данном условии кпд равен всего 0,5,
то есть только половина мощности,
развиваемой источником тока, выделяется
во внешней цепи, остальная же мощность
идет на нагревание самого источника
тока. 
На
рис. 54 графически изображены зависимости
полной и полезной мощности, а также кпд
для замкнутой цепи от величины внешнего
сопротивления цепи.
Библиографический список
Савельев И.В. Курс общей физики: Т.2. Электричество. – М.: Наука, 1987. – 432 с.
Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. Пособие для вузов. – 7-е изд., стер. – М.: Высш. школа, 2003. – 542 с.: ил.
Детлаф Ф.Ф., Яворский Б.М. Курс физики: учеб. Пособие для втузов. – М.: Наука, 1989. – 608 с.
Предисловие …………………………………………………………………................3
1. Электрическое поле в вакууме …………………………………………..................4
1.1. Электромагнитное поле – материальный носитель
электромагнитного взаимодействия………………………………................4
1.2. Электрические заряды ………………………………………………………......4
1.3. Закон Кулона ……………………………………………………….....................5
1.5. Принцип суперпозиции полей …………………………………….....................7
1.6. Расчет электрических полей на основе принципа суперпозиции ……………8
1.7. Линии вектора напряженности ………………………………………………..10
1.8. Поток вектора напряженности ………………………………………………...11
1.9. Теорема Гаусса ……………………………………………………....................13
1.10. Применение теоремы Гаусса к расчету электрических полей ……………..12
1.11. Работа сил электростатического поля ………………………….....................18
1.12. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля………......19
1.13. Потенциал электростатического поля …………………………….................20
1.14. Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля..21
1.15. Расчет потенциала и разности потенциалов в электростатическом поле…23
2. Электрическое поле в диэлектриках ……………………………………………...24
2.1. Проводники, диэлектрики, полупроводники ………………………………...24
2.2. Поляризация диэлектриков ……………………………………………………25
2.3. Виды поляризации ……………………………………………………………..26
2.4. Взаимосвязь величин, характеризующих поляризацию ………….................28
2.5. Электрическое поле в диэлектриках ……………………………….................29
2.6. Вектор электрического смещения ………………………………….................30
2.7. Расчет электрического поля при наличии диэлектриков ……………………33
2.8. Сегнетоэлектрики ………………………………………………………………33
2.9. Пьезоэлектрический эффект. Электрострикция ……………………………...35
3. Проводники в электрическом поле. Энергия электрического поля …………….36
3.1. Распределение зарядов на проводнике …………………………….................36
3.2. Проводник во внешнем электрическом поле ………………………………...38
3.3. Электроемкость проводников …………………………………………………39
3.4. Взаимная электроемкость. Конденсаторы ……………………………………40
3.5. Соединение конденсаторов ……………………………………………………41
3.6. Энергия системы неподвижных точечных зарядов ……………….................42
3.7. Собственная энергия заряженного проводника и конденсатора ……………43
3.8. Энергия электрического поля …………………………………………………44
4. Законы постоянного тока ………………………………………………………….45
4.1. Понятие об электрическом токе ………………………………………………45
4.2. Закон Ома для однородного участка цепи …………………………………...47
4.3. Закон Джоуля-Ленца …………………………………………………………..49
4.4. Электродвижущая сила, разность потенциалов, напряжение.
Электростатику , гальванизмом назывались явления, вызываемые постоянным током , получаемым от... А.Д. Физика. Электростатика : конспект лекций / А.Д. Андреев, Л.М. Черных; СПбГУТ. – СПб., 2004. Детлаф, А.А. Курс физики / А.А. ...
Строительное материаловедение. Курс лекций
Конспект >> СтроительствоИзучению курса «Строительное материаловедение». Лекции , которые... эффективный заряд атома; а - постоянная экранирования, определяемая для каждого элемента... помощью классических законов электростатики . Молекулы, в... проводниками электрического тока и диэлектриками...
Современные концепции естествознания
Лекция >> ЕстествознаниеОтсутствуют. Настоящий курс посвящен современным концепциям... магнитостатическое поле порождается постоянными токами , существование которых... В отличие от электростатики , непротиворечивая теория магнитных... проведение обзорных лекций -дискуссий после...
Методика применения ЦОР в процессе изучения темы Электромагнитные колебания
Курсовая работа >> ПедагогикаТермодинамике и молекулярной физике, электростатике , оптике, атомной и ядерной... количество экспериментальных материалов. Курс "Открытая Физика 2.0" ... закона, установленного для постоянного тока , для описания процессов... разработаны в виде лекций , так как эта...
Условия существования постоянного электрического тока.
Условия существования постоянного тока. Электродвижущая сила. Закон Ома для замкнутой цепи и для активного участка цепи.
Электрический ток - упорядоченное движение заряженных частиц под действием сил электрического поля или сторонних сил. За направление тока выбрано направление движения положительно заряженных частиц.
Электрический ток называют постоянным, если сила тока и его направление не меняются с течением времени.
Для существования постоянного электрического тока необходимо наличие свободных заряженных частиц и наличие источника тока. в котором осуществляется преобразование какого-либо вида энергии в энергию электрического поля.
Электродвижущей силой источника тока называют отношение работы сторонних сил к величине положительного заряда, переносимого от отрицательного полюса источника тока к положительному.
Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению при постоянном сопротивлении участка и обратно пропорциональна сопротивлению участка при постоянном напряжении.
Где U - напряжение на участке, R - сопротивление участка.
Закон Ома для произвольного участка цепи, содержащего источник постоянного тока.
где φ1 - φ2 + ε = U напряжение на заданном участке цепи, R - электрическое сопротивление заданного участка цепи.
Закон Ома для полной цепи.
Сила тока в полной цепи равна отношению электродвижущей силы источника к сумме сопротивлений внешнего и внутреннего участка цепи.
где R - электрическое сопротивление внешнего участка цепи, r - электрическое сопротивление внутреннего участка цепи.
Закон сохранения заряда и правило Кирхгофа (вывод).
Закон сохранения электрического заряда гласит, что алгебраическая сумма зарядов электрически замкнутой системы сохраняется.
Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Он состоит в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.
Второе правило Кирхгофа получается из обобщенного закона Ома для разветвленных цепей.
В любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов Ii на сопротивления Ri соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с. Ek , встречающихся в этом контуре.
Собственно, применяем чистую математику. Возьмем, например, контур, изображенный на рис. 1. Контур состоит из трех участков. Для каждого участка можно записать свою формулу, исходя из закона Ома, но надо учитывать один важный момент.
Во-первых, требуется записывать эти формулы не как независимые, а как систему уравнений, т. к. участки цепи являются составляющими частями контура.
Во-вторых, что бы определится со знаками необходимо учитывать направление токов и ЭДС источников. Для этого нужно выбрать направление обхода контура. Все токи, совпадающие по направлению с направлением обхода контура, считаются положительными, не совпадающие с направлением обхода - отрицательными. Источники тока считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура.
В-третьих, направление обхода контура выбирается произвольно. Мы возьмем направление по часовой стрелке.
Исходя из вышесказанного записываем систему уравнений. Начинаем с участка AB, затем BC и CA.
Теперь остается сложить почленно эти уравнения:
Посмотрим, что у нас получилось. Слева в нашем уравнении сумма произведений токов на сопротивление соответствующих участков, справа - сумма всех ЭДС в контуре. Если мы возьмем любой контур с любым количеством участков и источников, то все равно мы получим, в итоге, уравнение, где слева будет сумма произведений токов на сопротивление соответствующих участков, а справа - сумма всех ЭДС в контуре. Таким образом можно записать наши рассуждения в следующем виде: ------à
Последнее уравнение выражает второе правило Кирхгофа.
Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, приводящие к возникновению электродвижущей силы (рис. 1), называется однородным.
Закон Ома для однородного участка цепи был установлен экспериментально в 1826 г. Г. Омом.
Согласно этому закону, сила тока I в однородном металлическом проводнике прямо пропорциональна напряжению U на концах этого проводника и обратно пропорциональна сопротивлению R этого проводника:
На рисунке 2 изображена схема электрической цепи, позволяющая экспериментально проверить этот закон. В участок MN цепи поочередно включают проводники, обладающие различными сопротивлениями.
Рис. 2
Напряжение на концах проводника измеряется вольтметром и может изменяться с помощью потенциометра. Силу тока измеряют амперметром, сопротивление которого ничтожно мало (RA ≈ 0). График зависимости силы тока в проводнике от напряжения на нем - вольт-амперная характеристика проводника - приведен на рисунке 3. Угол наклона вольт-амперной характеристики зависит от электрического сопротивления проводника R (или его электропроводимости G): . 
Рис. 3
Сопротивление проводников зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изготовлен. Для однородного линейного проводника сопротивление R прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S:
где r - коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника и называемый удельным электрическим сопротивлением. Единица удельного электрического сопротивления - ом×метр (Ом×м).
30. Закон Ома для неоднородного участка цепи и для замкнутой цепи.
При прохождении электрического тока в замкнутой цепи на свободные заряды действуют силы со стороны стационарного электрического поля и сторонние силы. При этом на отдельных участках этой цепи ток создается только стационарным электрическим полем. Такие участки цепи называются однородными. На некоторых участках этой цепи, кроме сил стационарного электрического поля, действуют и сторонние силы. Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называют неоднородным участком цепи.
Для того чтобы выяснить, от чего зависит сила тока на этих участках, необходимо уточнить понятие напряжения.
Рис. 1
Рассмотрим вначале однородный участок цепи (рис. 1, а). В этом случае работу по перемещению заряда совершают только силы стационарного электрического поля, и этот участок характеризуют разностью потенциалов Δφ. Разность потенциалов на концах участка 
, где AK - работа сил стационарного электрического поля. Неоднородный участок цепи (рис. 1, б) содержит в отличие от однородного участка источник ЭДС, и к работе сил электростатического поля на этом участке добавляется работа сторонних сил. По определению, , где q - положительный заряд, который перемещается между любыми двумя точками цепи; - разность потенциалов точек в начале и конце рассматриваемого участка; . Тогда говорят о напряжении для напряженности: Eстац. э. п. = Eэ/стат. п. + Eстор. Напряжение U на участке цепи представляет собой физическую скалярную величину, равную суммарной работе сторонних сил и сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда на этом участке:
Из этой формулы видно, что в общем случае напряжение на данном участке цепи равно алгебраической сумме разности потенциалов и ЭДС на этом участке. Если же на участке действуют только электрические силы (ε = 0), то . Таким образом, только для однородного участка цепи понятия напряжения и разности потенциалов совпадают.
Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет вид: 
где R - общее сопротивление неоднородного участка.
Электродвижущая сила (ЭДС ) ε может быть как положительной, так и отрицательной. Это связано с полярностью включения электродвижущая сила (ЭДС ) в участок: если направление, создаваемое источником тока, совпадает с направлением тока, проходящего в участке (направление тока на участке совпадает внутри источника с направлением от отрицательного полюса к положительному), т.е. ЭДС способствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε > 0, в противном случае, если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε < 0.
31. Закон Ома в дифференциальной форме.
Закон Ома для однородного участка цепи, все точки которого имеют одинаковую температуру, выражается формулой (в современных обозначениях):
В таком виде формула закона Ома справедлива только для проводников конечной длины, так как входящие в это выражение величины I и U измеряются приборами, включенными на этом участке.
Сопротивление R участка цепи зависит от длины l этого участка, поперечного сечения S и удельного сопротивления проводника ρ. Зависимость сопротивления от материала проводника и его геометрических размеров выражается формулой:
которая справедлива только для проводников постоянного сечения. Для проводников переменного сечения соответствующая формула не будет столь простой. В проводнике переменного сечения сила тока в различных сечениях будет одинаковой, однако плотность тока будет разной не только в различных сечениях, но даже и в различных точках одного и того же сечения. Различное значение будет иметь и напряженность, а, следовательно, и разность потенциалов на концах различных элементарных участков. Усредненные значения I, U и R по всему объему проводника не дают информации об электрических свойствах проводника в каждой его точке.
Для успешного изучения электрических цепей необходимо получить выражение закона Ома в дифференциальной форме с тем, чтобы оно выполнялось в любой точке проводника любой формы и любых размеров.
Зная связь напряженности электрического поля с разностью потенциалов на концах некоторого участка 
, зависимость сопротивления проводника от его размеров и материала и используя закон Ома для однородного участка цепи в интегральной форме 
найдем:
Обозначив где σ - удельная электропроводность вещества, из которого сделан проводник, получим:
где - плотность тока. Плотность тока - это вектор, направление которого совпадает с направлением вектора скорости перемещения положительных зарядов. Полученное выражение в векторной форме будет иметь вид:
Оно выполняется в любой точке проводника, по которому течет электрический ток. Для замкнутой цепи следует учесть тот факт, что в ней, кроме напряженности поля кулоновских сил, действуют сторонние силы, создающие поле сторонних сил, характеризующееся напряженностью Ест. С учетом этого закон Ома для замкнутой цепи в дифференциальной форме будет иметь вид:
32. Разветвленные электрические цепи. Правила Кирхгофа.
Расчет разветвленных цепей упрощается, если пользоваться правилами Кирхгофа. Первое правило относится к узлам цепи. Узлом называется точка, в которой сходится более чем два тока. Токи, текущие к узлу, считается имеют один знак (плюс или минус), от узла - имеют другой знак (минус или плюс).
Первое правило Кирхгофа является выражением того факта, что в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды и формулируется в следующем виде: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю
Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома на разветвленные электрические цепи.
Рассмотрим произвольный замкнутый контур в разветвленной цепи (контур 1-2-3-4-1) (рис. 1.2). Зададим обход контура по часовой стрелке и применим к каждому из неразветвленных участков контура закон Ома.
Сложим эти выражения, при этом потенциалы сокращаются и получаем выражение
В любом замкнутом контуре произвольной разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма падений напряжений (произведений сил токов на сопротивление) соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме эдс входящих в контур.
33. Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля-Ленца.
Работа тока - работа электрического поля по переносу электрических зарядов вдоль проводника;
Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока, напряжения и времени, в течение которого работа совершалась.
Применяя формулу закона Ома для участка цепи, можно записать несколько вариантов формулы для расчета работы тока:
По закону сохранения энергии:
работа равна изменению энергии участка цепи, поэтому выделяемая проводником энергия
равна работе тока.
В системе СИ:
ЗАКОН ДЖОУЛЯ -ЛЕНЦА
При прохождении тока по проводнику проводник нагревается, и происходит теплообмен с окружающей средой, т.е. проводник отдает теплоту окружающим его телам.
Количество теплоты, выделяемое проводником с током в окружающую среду, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока по проводнику.
По закону сохранения энергии количество теплоты, выделяемое проводником численно равно работе, которую совершает протекающий по проводнику ток за это же время.
В системе СИ:
МОЩНОСТЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Отношение работы тока за время t к этому интервалу времени.
В системе СИ:
34. Магнитное поле постоянного тока. Силовые линии. Индукция магнитного поля в вакууме .
35. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции.
Закон Био-Савара-Лапласа для проводника с током I, элемент dl которого создает в некоторой точке А (рис. 1) индукцию поля dB, равен
(1)
где dl - вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, r - радиус-вектор, который проведен из элемента dl проводника в точку А поля, r - модуль радиуса-вектора r. Направление dB перпендикулярно dl и r, т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с направлением касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу правого винта: направление вращения головки винта дает направление dB, если поступательное движение винта совпадает с направлением тока в элементе.
Модуль вектора dB задается выражением
(2)
где α - угол между векторами dl и r.
Аналогично электрическому, для магнитного поля выполняется принцип суперпозиции : магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:
Используя данные формулы для расчет характеристик магнитного поля (В и Н) в общем случае достаточно сложен. Однако если распределение тока имеет какую-либо симметрию, то применение закона Био - Савара - Лапласа совместно с принципом суперпозиции дает возможность просто рассчитать некоторые поля.
36. Магнитное поле прямолинейного проводника с током.
Линии магнитной индукции магнитного поля прямолинейного тока представляют собой концентрические окружности, расположенные в плоскости, перпендикулярной к проводнику, с центром на оси проводника. Направление линий индукции определяется правилом правого винта: если поворачивать головку винта так, чтобы поступательное движение острия винта происходило вдоль тока в проводнике, то направление вращения головки указывает направление линий магнитной индукции поля прямого проводника с током.
На рисунке 1, а прямолинейный проводник с током расположен в плоскости рисунка, линии индукции - в плоскости, перпендикулярной рисунку. На рисунке 1, б изображено сечение проводника, расположенного перпендикулярно плоскости рисунка, ток в нем направлен от нас (это обозначается крестиком "х"), линии индукции располагаются в плоскости рисунка.
Как показывают расчеты, модуль магнитной индукции поля прямолинейного тока может быть рассчитан по формуле
где μ - магнитная проницаемость среды, μ0 = 4π·10-7 H/A2 - магнитная постоянная, I - сила тока в проводнике, r - расстояние от проводника до точки, в которой вычисляется магнитная индукция.
Магнитная проницаемость среды - это физическая величина, показывающая, во сколько раз модуль магнитной индукции В поля в однородной среде отличается от модуля магнитной индукции B0 в той же точке поля в вакууме:
Магнитное поле прямого проводника с током - поле неоднородное.
37. Магнитное поле кругового витка с током.
Согласно закону Био-Савара-Лапласа, индукция магнитного поля, создаваемого элементом тока dl на расстоянии r от него есть
где α – угол между элементом тока и радиус-вектором , проведенным из этого элемента в точку наблюдения; r - расстояние от элемента тока до точки наблюдения.
В нашем случае α = π/2, sinα = 1; , где а – расстояние, отсчитываемое от центра витка до рассматриваемой точки на оси витка. Векторы образуют в этой точке конус с углом раствора при вершине 2 = π - 2β, где β – угол между отрезками а и r.
Из соображений симметрии ясно, что результирующее магнитное поле на оси витка будет направлено вдоль этой оси, то есть вклад в него дают только те составляющие, которые параллельны оси витка:
Результирующую величину индукции магнитного поля B на оси витка получим, проинтегрировав это выражение по длине контура от 0 до 2πR:
или, подставив значение r:
В частности, при а = 0 находим индукцию магнитного поля в центре кругового витка с током:
Этой формуле можно придать другой вид, воспользовавшись определением магнитного момента витка с током:
Последнюю формулу можно записать в векторном виде (см. рис.9.1):
38. Действие магнитного поля на проводник с током. Закон Ампера.
Магнитное поле действует с некоторой силой на любой проводник с током, находящийся в нем.
Если проводник, по которому протекает электрический ток подвесить в магнитном поле, например, между полюсами магнита, то магнитное поле будет действовать на проводник с некоторой силой и отклонять его.
Направление движения проводника зависит от направления тока в проводнике и от расположения полюсов магнита.
Сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током, называется силой Ампера.
Французский физик А. М. Ампер был первым, кто обнаружил действие магнитного поля на проводник с током. Правда, источником магнитного поля в его опытах был не магнит, а другой проводник с током. Помещая проводники с током рядом друг с другом, он обнаружил магнитное взаимодействие токов (рис. 67) - притяжение параллельных токов и отталкивание антипараллельных (т. е. текущих в противоположных направлениях). В опытах Ампера магнитное поле первого проводника действовало на второй проводник, а магнитное поле второго проводника - на первый. В случае параллельных токов силы Ампера оказывались направленными навстречу друг другу и проводники притягивались; в случае антипараллельных токов силы Ампера изменяли свое направление и проводники отталкивались друг от друга.
Направление силы Ампера можно определить с помощью правила левой руки:
если расположить левую ладонь руки так, чтобы четыре вытянутых пальца указывали направление тока в проводнике, а силовые линии магнитного поля входили в ладонь, то отставленный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник с током (рис. 68).
Эта сила (сила Ампера) всегда перпендикулярна проводнику, а также силовым линиям магнитного поля, в котором этот проводник находится.
Сила Ампера действует не при любой ориентации проводника. Если проводник с током расположить вдоль си
Зако́н Ампе́ра - закон взаимодействия электрических токов. Впервые был установлен Андре Мари Ампером в 1820 для постоянного тока. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных - отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Сила , с которой магнитное поле действует на элемент объёма проводника с током плотности , находящегося в магнитном поле с индукцией:
. 
Если ток течёт по тонкому проводнику, то , где - «элемент длины» проводника - вектор, по модулю равный и совпадающий по направлению с током. Тогда предыдущее равенство можно переписать следующим образом:
Сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока в проводнике и векторному произведению элемента длины проводника на магнитную индукцию:
. 
Направление силы определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила правой руки.
Модуль силы Ампера можно найти по формуле:
где - угол между векторами магнитной индукции и тока.
Сила максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции
39. Взаимодействие прямолинейных параллельных токов.
Закон Ампера используется при нахождении силы взаимодействия двух токов. Рассмотрим два бесконечных прямолинейных параллельных тока I1 и I2; (направления токов даны на рис. 1), расстояние между которыми R. Каждый из проводников создает вокруг себя магнитное поле, которое действует по закону Ампера на соседний проводник с током. Найдем, с какой силой действует магнитное поле тока I1 на элемент dl второго проводника с током I2. Магнитное поле тока I1 есть линии магнитной индукции, представляющие собой концентрические окружности. Направление вектора B1 задается правилом правого винта, его модуль есть
Направление силы dF1, с которой поле B1 действует на участок dl второго тока, находится по правилу левой руки и указано на рисунке. Модуль силы, используя (2), с учетом того, что угол α между элементами тока I2 и вектором B1 прямой, будет равен
подставляя значение для В1, найдем
Аналогично рассуждая, можно показать, что сила dF2 с которой магнитное поле тока I2 действует на элемент dl первого проводника с током I1, направлена в противоположную сторону и по модулю равна
Сопоставление выражений (3) и (4) дает, что
т. е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой, равной
(5)
Если токи имеют противоположные направления, то, используя правило левой руки, определим, что между ними действует сила отталкивания, определяемая выражением (5).
Рис.1
40. Магнитное поле движущего электрического заряда.
Любой проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. При этом электрический же ток является упорядоченным движением электрических зарядов. Значит можно считать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд порождает вокруг себя магнитное поле. В результате обобщения многочисленных опытных данных был установлен закон, который определяет поле В точечного заряда Q, движущегося с постоянной нерелятивистской скоростью v. Этот закон задается формулой
где r - радиус-вектор, который проведен от заряда Q к точке наблюдения М (рис. 1). Согласно (1), вектор В направлен перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы v и r: его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от v к r.
Рис.1
Модуль вектора магнитной индукции (1) находится по формуле
(2)
где α - угол между векторами v и r.
Сопоставляя закон Био-Савара-Лапласа и (1), мы видим, что движущийся заряд по своим магнитным свойствам эквивалентен элементу тока:
Приведенные законы (1) и (2) выполняются лишь при малых скоростях (v<<с) движущихся зарядов, когда электрическое поле движущегося с постоянной скорость заряда можно считать электростатическим, т. е. создаваемым неподвижным зарядом, который находится в той точке, где в данный момент времени находится движущийся заряд.
Формула (1) задает магнитную индукцию положительного заряда, движущегося со скоростью v. При движении отрицательнго заряда Q заменяется на -Q. Скорость v - относительная скорость, т. е. скорость относительно системы отсчета наблюдателя. Вектор В в данной системе отсчета зависит как от времени, так и от расположения наблюдателя. Поэтому следует отметить относительный характер магнитного поля движущегося заряда.
41. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля.
Пусть в пространстве, где создано магнитное поле, выбран некоторый условный замкнутый контур (не обязательно плоский) и указано положительное направление обхода контура. На каждом отдельном малом участке Δl этого контура можно определить касательную составляющую вектора в данном месте, то есть определить проекцию вектора на направление касательной к данному участку контура (рис. 4.17.2). 2
Рисунок 4.17.2. Замкнутый контур (L) с заданным направлением обхода. Изображены токи I1, I2 и I3, создающие магнитное поле.
Циркуляцией вектора называют сумму произведений Δl, взятую по всему контуру L:
Некоторые токи, создающие магнитное поле, могут пронизывать выбранный контур L в то время, как другие токи могут находиться в стороне от контура. Теорема о циркуляции утверждает, что циркуляция вектора магнитного поля постоянных токов по любому контуру L всегда равна произведению магнитной постоянной μ0 на сумму всех токов, пронизывающих контур:
В качестве примера на рис. 4.17.2 изображены несколько проводников с токами, создающими магнитное поле. Токи I2 и I3 пронизывают контур L в противоположных направлениях, им должны быть приписаны разные знаки – положительными считаются токи, которые связаны с выбранным направлением обхода контура правилом правого винта (буравчика). Следовательно, I3 > 0, а I2 < 0. Ток I1 не пронизывает контур L. Теорема о циркуляции в данном примере выражается соотношением:
Теорема о циркуляции в общем виде следует из закона Био–Савара и принципа суперпозиции. Простейшим примером применения теоремы о циркуляции является определение магнитной индукции поля прямолинейного проводника с током. Учитывая симметрию в данной задаче, контур L целесообразно выбрать в виде окружности некоторого радиуса R, лежащей в перпендикулярной проводнику плоскости. Центр окружности находится в некоторой точке проводника. В силу симметрии вектор направлен по касательной (), а его модуль одинаков во всех точках окружности. Применение теоремы о циркуляции приводит к соотношению:
откуда следует формула для модуля магнитной индукции поля прямолинейного проводника с током, приведенная ранее. Этот пример показывает, что теорема о циркуляции вектора магнитной индукции может быть использована для расчета магнитных полей, создаваемых симметричным распределением токов, когда из соображений симметрии можно «угадать» общую структуру поля. Имеется немало практически важных примеров расчета магнитных полей с помощью теоремы о циркуляции. Одним из таких примеров является задача вычисления поля тороидальной катушки (рис. 4.17.3).
Рисунок 4.17.3. Применение теоремы о циркуляции к тороидальной катушке.
Предполагается, что катушка плотно, то есть виток к витку, намотана на немагнитный тороидальный сердечник. В такой катушке линии магнитной индукции замыкаются внутри катушки и представляют собой концентрические окружности. Они направлены так, что глядя вдоль них, мы увидели бы ток в витках, циркулирующим по часовой стрелке. Одна из линий индукции некоторого радиуса r1 ≤ r < r2 изображена на рис. 4.17.3. Применим теорему о циркуляции к контуру L в виде окружности, совпадающей с изображенной на рис. 4.17.3 линией индукции магнитного поля. Из соображений симметрии ясно, что модуль вектора одинаков вдоль всей этой линии. По теореме о циркуляции можно записать:B ∙ 2πr = μ0IN,
где N – полное число витков, а I – ток, текущий по виткам катушки. Следовательно,
Таким образом, модуль вектора магнитной индукции в тороидальной катушке зависит от радиуса r. Если сердечник катушки тонкий, то есть r2 – r1 << r, то магнитное поле внутри катушки практически однородно. Величина n = N / 2πr представляет собой число витков на единицу длины катушки. В этом случае B = μ0In.
42. Магнитное поле бесконечного прямолинейного проводника с током и бесконечно длинного соленоида.
Каждую часть тороидальной катушки можно рассматривать как длинную прямолинейную катушку. Такие катушки называют соленоидами. Вдали от торцов соленоида модуль магнитной индукции выражается тем же соотношением, что и в случае тороидальной катушки. На рис. 4.17.4 изображено магнитное поле катушки конечной длины. Следует обратить внимание на то, что в центральной части катушки магнитное поле практически однородно и значительно сильнее, чем вне катушки. На это указывает густота линий магнитной индукции. В предельном случае бесконечно длинного соленоида однородное магнитное поле целиком сосредоточено внутри соленоида.
Рисунок 4.17.4. Магнитное поле катушки конечной длины. В центре соленоида магнитное поле практически однородно и значительно превышает по модулю поле вне катушки.
В случае бесконечно длинного соленоида выражение для модуля магнитной индукции можно получить непосредственно с помощью теоремы о циркуляции, применив ее к прямоугольному контуру, показанному на рис. 4.17.5.
