Классификация и механизмы ядерных реакций. Ядерные реакции, их классификации. Деление ядер под действием нейтронов, цепная реакция деления. Ядерные реакторы Элементарная теория деления

Определение 1

Ядерной реакцией в широком смысле называют процесс, который происходит в результате взаимодействия нескольких сложных атомных ядер или элементарных частиц. Так же ядерными реакциями называют такие реакции, в которых среди исходных частиц присутствует хотя бы одно ядро, оно стыкается с другим ядром или элементарной частицей, в результате чего происходит ядерная реакция и создаются новые частицы.

Как правило, ядерные реакции происходят под действиями ядерных сил. Однако ядерная реакция распада ядра под действием $\gamma $ -- квантов высоких энергий или быстрых электронов происходит под действием электромагнитных, а не ядерных сил, по той причине, что ядерные силы на фотоны и электроны не действуют. К ядерным реакциям относят процессы, которые происходят при столкновении нейтрино с другими частицами, но они протекают при слабом взаимодействии.

Ядерные реакции могут проходить в природных условиях (в недрах звезд, в космических лучах). Изучение ядерных реакций проходит в лабораториях на экспериментальных установках, в которых энергия заряженным частицам передается с помощью ускорителей. В этом случае более тяжелые частицы находятся в состоянии покоя и их называют частицами-мишенями . На них налетают более легкие частицы, которые входят в состав ускоренного пучка. В ускорителях на встречных пучках в деление на мишени и пучки нет смысла.

Энергия положительно заряженной частицы пучка должна быть порядка или больше кулоновского потенциального барьера ядра. В $1932$ году Дж. Кокрофт и Э. Уолтон впервые осуществили искусственное расщепление ядер лития путем бомбардировки протонами, энергия которых была меньшей высоты кулоновского барьера. Проникновение протона в ядро лития произошло путем туннельного перехода через кулоновский потенциальный барьер. Для отрицательно заряженных и нейтральных частиц кулоновского потенциального барьера не существует и ядерные реакции могут происходить даже при тепловых энергиях частиц которые налетают.

Самой распространённой и наглядной записью ядерных реакций взято из химии. Слева записывают сумму частиц до реакции, а справа сумму конечных продуктов реакции:

описывает ядерную реакцию, которая происходит в результате бомбардировки изотопа лития ${}^7_3{Li}$ протонами, в результате чего возникает нейтрон и изотоп бериллия ${}^7_4{Be}$.

Ядерные реакции часто записываются в символической форме: $A\left(a,bcd\dots \right)B$, где $A$ -- ядро мишени, $a$ -- бомбардирующая частица, $bcd\dots и\ B$ -- соответственно частицы и ядро, которые образуются в результате реакции. Реакцию выше можно переписать у виде ${}^7_3{Li}(p,n){}^7_4{Be}$. Иногда используется запись иду $(p,n)$, что значит выбивание нейтрона с некоторого ядра под действием протона.

Количественное описание реакций

Количественное описание ядерных реакций с точки зрения квантовой-механики возможно только статистическим способом, т.е. можно говорить о некоторой вероятности различных процессов, которые характеризуют ядерную реакцию. Таким образом, реакция $a+A\to b+B$, в начальном и конечном состоянии которой есть по две частицы, в этом понимании полностью характеризуется дифференциальным эффективным сечением рассеивания $d\sigma /d\Omega $ внутри телесного кута $d\Omega {\rm =}{\sin \theta \ }\theta d\varphi $, где $\theta $ и $\varphi $ -- полярный и азимутальный углы вылета одной с частиц, при этом угол $\theta $ исчисляется от начала движения бомбардирующей частицы. Зависимость дифференциального сечения от углов $\theta $и $\varphi $ называется угловым распределениям частиц, которые образуют реакцию. Полным или интегральным сечением, которым характеризуется интенсивность реакции, называется дифференциальное эффективное сечение, проинтегрированное по всем значением углов $\theta $ и $\varphi $:

Эффективное сечение можно интерпретировать как площадку, попадая в пределы которой налетающая частица вызовет данную ядерную реакцию. Эффективное сечение ядерной реакции измеряется в барнах $1\ б={10}^{-28}\ м^2$.

Ядерные реакции характеризуются выходом реакции. Выходом ядерной реакции $W$ называется доля частиц пучка, которые получили ядерное взаимодействие с частицами мишени. Если $S$ -- площадь сечения пучка., $I$ -- плотность потока пучка, то на такую же площадь мишени каждую секунду попадает $N=IS$ частиц. С них в одну секунду в среднем реагирует $\triangle N=IS\sigma n$ частиц, где $\sigma $ -- эффективное сечение реакции частиц пучка, $n$ -- концентрация ядер у мишени. Тогда:

Различные классификации ядерных реакций

Ядерные реакции можно классифицировать за следующими признаками:

• за природою частиц, которые участвуют в реакции;
• за массовым числом ядер, которые участвуют в реакции;
• за энергетическим (тепловым) эффектом;
• за характером ядерных преобразований.

За значением энергии $E$ частиц, что вызывают реакции, различают такие реакции:

• при малых энергиях ($E\le 1\ кэВ$);
• при низких энергиях ($1\ кэВ\le E\le 1\ МэВ$);
• при средних энергиях ($1\ МэВ\le E\le 100\ МэВ$);
• при значимых энергиях ($100\ МэВ\le E\le 1\ ГэВ)$;
• при высоких энергиях ($1\ ГэВ\le E\le 500\ ГэВ$);
• при сверхвысоких энергиях ($E>500\ ГэВ$).

В зависимости от энергии частицы $a$ для одних и тех же ядер $A$ происходят разные преобразования в ядерных реакциях. Для примеру рассмотрим реакцию бомбардировки изотопа фтора нейтронами разных энергий:

Рисунок 1.

В зависимости от природы частиц, которые берут участие в ядерных реакциях, их делят на следующие виды:

• под действием нейтронов;
• под действием фотонов;
• под действием заряженных частиц.

За массовым числом ядер, ядерные реакции делят на следующие виды:

• на легких ядрах ($A
• на средних ядрах ($50
• на массивных ядрах ($A >100$).

За характером преобразований, что происходят в ядре, реакции разделяют на:

• радиационный захват;
• кулоновское возбуждение;
• деление ядер;
• реакция взрыва;
• ядерный фотоэффект.

При рассмотрении ядерных реакций используют следующие законы:

• закон сохранения энергии;
• закон сохранения импульса;
• закон сохранения электрического заряда;
• закон сохранения барионного заряда;
• закон сохранения лептонного заряда.

Замечание 1

Законы сохранения дают возможность предугадать, какие с мысленно возможных реакций могут быть реализованными, а какие нет в связи с невыполнением одного или нескольких законов сохранения. В этом соотношении законы сохранения играют особенно важную роль для ядерных реакций.

Ядерная реакция характеризируется энергией ядерной реакции $Q$. Если реакция протекает с выделением энергии $Q >0$, то реакция называется экзотермической; если реакция проходит с поглощением тепла $Q

Профессор

И.Н.Бекман

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

Лекция 16. ЯДЕРНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Развитие ядерной физики в большой степени определяется исследованиями в области ядерных реакций. В данной лекции мы рассмотрим современную классификацию ядерных взаимодействий, их

термодинамику и кинетику, а также приведём отдельные примеры ядерных реакций.

1. КЛАССИФИКАЦИЯ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ

Благодаря действию ядерных сил две частицы (два ядра или ядро и нуклон) при сближении до расстояний порядка 10 -13 см вступают между собой в интенсивное ядерное взаимодействие, приводящее к преобразованию ядра. Этот процесс называется ядерной реакцией. Во время ядерной реакции происходит перераспределение энергии и импульса обеих частиц, которое приводит к образованию нескольких других частиц, вылетающих из места взаимодействия. При столкновении налетающей частицы с атомным ядром между ними происходит обмен энергией и импульсом, в результате чего могут образовываться несколько частиц, вылетающих в различных направлениях из области взаимодействия.

Ядерные реакции – превращения атомных ядер при взаимодействии с элементарными частицами, γ -квантами или друг с другом.

Ядерная реакция - процесс образования новых ядер или частиц при столкновениях ядер или частиц. Впервые ядерную реакцию наблюдал Э. Резерфорд в 1919, бомбардируя α-частицами ядра атомов азота, она была зафиксирована по появлению вторичных ионизирующих частиц, имеющих пробег в газе больше пробега α-частиц и идентифицированных как протоны. Впоследствии с помощью камеры Вильсона были получены фотографии этого процесса.

Рис. 1. Процессы, происходящие в ходе ядерных реакций

(представлены входной и выходной каналы реакции).

Первая ядерная реакция осуществлена Э. Резерфордом в 1919: 4 He + 14 N→ 17 O + p или 14 N(α,p )17 O. Источником α -частиц являлся α- радиоактивный препарат. Радиоактивные α -препараты в то время были единственными источниками заряженных частиц. Первый ускоритель, специально созданный для изучения ядерных реакций был построен Кокрофтом и Уолтоном в 1932. На этом ускорителе впервые был

получен пучок ускоренных протонов и осуществлена реакция p + 7 Li → α + α.

Ядерные реакции – основной метод изучения структуры и свойств атомных ядер. В ядерных реакциях изучаются механизмы взаимодействия частиц с атомными ядрами, механизмы взаимодействия между атомными ядрами. В результате ядерных реакций получаются новые не встречающиеся в естественных условиях изотопы и химические элементы. Если после столкновения сохраняются исходные ядра и частицы и не рождаются новые, то реакция является упругим рассеянием в поле ядерных сил, сопровождается только перераспределением кинетической энергии и импульса частицы и ядра-мишени и называется потенциальным

рассеянием.

Следствием взаимодействия бомбардирующих частиц (ядер) с ядрами мишени может быть:

1) Упругое рассеяние, при котором ни состав, ни внутренняя энергия не меняются, а происходит лишь перераспределение кинетической энергии в соответствии с законом внутреннего удара.

2) Неупругое рассеяние, при котором состав взаимодействующих ядер не меняется, но часть кинетической энергии бомбардирующего ядра расходуется на возбуждение ядра мишени.

3) Собственно ядерная реакция, в результате которой меняются внутренние свойства и состав взаимодействующих ядер.

	Рис. 2. Ядерная реакция лития-6 с дейтерием 6 Li(d ,α)α
	В ядерных реакциях проявляются сильные, электромагнитные и слабые
	взаимодействия.
	Известно много различных типов реакций. Их можно классифицировать на
	реакции под действием нейтронов, под действием заряженных частиц и под действием
	В общем виде ядерное взаимодействие можно записать в форме
	a1 + a2 → b1 + b2 + …,
	где а 1 и а 2 – частицы, вступающие в реакцию, а b 1 , b 2 , … - частицы,
образующиеся в результате реакции (продукты реакции).
	Наиболее распространённым видом реакции является взаимодействие лёгкой частицы а с ядром А , в
результате которого образуется лёгкая частица b и ядро В
	а + A → b + B
	Или короче
	A(a,b)B.

В качестве a и b могут быть взяты нейтрон (n ), протон (p ), α - частица, дейтон (d ) и γ -квант.

Пример 1 . Ядерная реакция

4 He + 14 N→ 17 O+ 1 H

в сокращённом виде записывается как 14 N (α , p ) 17 O

Пример 2. Рассмотрим реакцию 59 Co(p,n). Что является продуктом этой реакции? Решение. 1 1 H + 27 59 Co → 0 1 n + X Y Z С

левой стороны имеем 27+1 протон. С правой стороны 0+Х протонов, где Х – атомный номер продукта. Очевидно, Х =28 (Ni). С левой стороны 59+1 нуклонов, а с правой 1+Y нуклонов, где Y =59. Таким образом, продукт реакции 59 Ni.

Реакция может идти несколькими конкурирующими путями:

Разные возможные пути протекания ядерной реакции на втором этапе называют каналами реакции. Начальный этап реакции называется входным каналом.

Рис. 3. Каналы взаимодействия протонов с 7 Li.

Два последних канала реакции в схеме (6) относятся к случаям неупругого (А *+а ) и упругого (А+а ) ядерного рассеяния. Это частные случаи ядерного взаимодействия, отличающиеся от других тем, что продукты реакции совпадают с частицами,

вступающими в реакцию, причём при упругом рассеянии сохраняется не только тип ядра, но и его внутреннее состояние, а при неупругом рассеянии внутреннее состояние ядра изменяется (ядро переходит в возбуждённое состояние). Возможность различных каналов реакции определяется налетающей частицей, её энергией и ядром.

При изучении ядерной реакции представляют интерес идентификация каналов реакции, сравнительная вероятность протекания её по разным каналам при различных энергиях падающих частиц, энергия и угловое распределение образующихся частиц, а также их внутреннее состояние (энергия возбуждения, спин, чётность, изотопический спин).

Наши задачи: познакомить с основными видами радиоактивного распада, в виртуальных экспериментах показать цепочки радиоактивных превращений и способ измерения постоянной распада.

Ядерная реакция - вынужденное превращение атомного ядра под действием других частиц (о спонтанном изменении атомных ядер путём испускания элементарных частиц - радиоактивности читайте в другой лекции).

Если Вы сомневаетесь, видели ли когда нибуть ядерную реакцию, взгляните в ясный день на небо. О реакциях на Солнце поговорим позднее.

Чаще всего на ядро А налетает сравнительно легкая частица а (например, нейтрон, протон, α -частица и т.д.), и при сближении на расстояние порядка 10 -15 м в результате действия ядерных сил образуется ядро В и более легкая частица b .

Совокупность частиц и ядер, вступающих в реакцию (на рисунке А + а ), называют входным каналом ядерной реакции, а получающиеся в результате реакции - выходными каналами. Если кинетическая энергия налетающей частицы а невелика, то образуется две частицы: собственно частица и ядро.

Упругое и неупругое рассеяния - частные случаи ядерного взаимодействия, когда продукты реакции совпадают с исходными.

Классификация ядерных реакций

По типу частиц, вызывающих реакцию

реакции под действием заряженных частиц

реакции под действием нейтронов

реакции под действием γ -квантов - фотоядерные реакции

Законы сохранения в ядерных реакциях

Можно придумать великое множество выходных каналов для любой реакции. Однако большинство из них окажется невозможным. Выбрать осуществимые на деле реакции помогают законы сохранения:

Последние два верны для сильного взаимодействия. В ядерных реакциях проявляется еще целый ряд законов, они существенны для реакций с элементарными частицами, их назовем в другом месте.

Совокупность законов сохранения позволяет отобрать возможные выходные каналы реакции и получить важные сведения о свойствах взаимодействующих частиц и продуктов реакции. Прямые ядерные реакции

В прямой реакции частица успевает столкнуться с одним (реже с двумя - -тремя) нуклонами. Эти реакции протекают очень быстро - за время пролета частицы через ядро (10 -22 - 10 -21 с). Рассмотрим для примера (n,p)-реакции. Импульс нейтрона передается в основном одному нуклону, который сразу вылетает из ядра, не успев обменяться энергией с остальными нуклонами. Поэтому нуклоны должны вылетать из ядра преимущественно в переднем направлении. Энергия вылетевшего нуклона должна быть близка к энергии налетающего.

Кинетическая энергия налетающей частицы должна быть достаточно большой (представьте стенку, сложенную из кубиков. Если резко ударить по одному из них, то его можно выбить, почти не затронув остальных. При медленном воздействии стенка развалится.)

При малых энергиях может идти реакция срыва (d,p). Дейтрон поляризуется при приближении к ядру, нейтрон захватывается ядром, а протон продолжает движение. Для такого процесса взаимодействие должно происходить у края ядра. В дейтроне протон и нейтрон связаны слабо.

Таким образом, отличительными особенностями прямых реакций являются:

время протекания ~10 -21 с;

угловое распределение продуктов вытянуто в направлении движения налетающей частицы;

особенно большой вклад в сечение ядерных процессов при больших энергиях.

Рис.2 Схема экзотермической реакции

Энергетическая схема ядерной реакции

Изобразим ядерную реакцию в виде энергетической диаграммы (рис.2). Левая часть рисунка относится к первой стадии - образованию составного ядра, правая - распад этого ядра. T" a - часть кинетической энергии налетающей частицы, пошедшая на возбуждение ядра, ε a - энергия связи частицы a в составном ядре, ε b - энергия связи частицы b в том же ядре.

Налицо кажущееся противоречие: ядро C - квантовомеханическая система с дискретными энергетическими уровнями, а энергия возбуждения, как видно из (1), непрерывная величина (энергия T a может быть любой). Разобраться с этим позволит следующий раздел.

Сечение ядерной реакции, идущей через составное ядро

Рис.3 Размытие энергии уровня возбужденного состояния

Поскольку есть две независимые стадии в ходе реакции, сечение можно представить в виде произведения сечения образования составного ядра σ сост и вероятности распада его по i -му каналу f i

Атомное ядро является квантовой системой. Поскольку каждый из возбужденных уровней спектра имеет конечное среднее время жизни τ , ширина уровня Γ также конечна (рис.3) и связана со средним временем жизни соотношением, являющимся следствием соотношения неопределенности для энергии и времени Δt·ΔE ≥ ћ :

Рассмотрим случай, когда уровни энергии составного ядра разделены (ширины уровней Γ меньше расстояний между ними ΔE ). При совпадении энергии возбуждения с энергией одного из уровней E 0 сечение реакции (a,b) будет иметь резонансный максимум. В квантовой механике доказывается, что сечение образования составного ядра описывается формулой Брейта-Вигнера

(6)

где λ a - длина волны де Бройля падающей частицы, Γ - полная ширина уровня, Γ a - ширина уровня относительно упругого рассеяния (частичная, парциальная ширина).

Разберемся с ширинами уровня. Вероятность распада составного ядра f i обратно пропорциональна времени жизни τ i относительно этого распада. А время жизни τ i в свою очередь согласно (5) обратно пропорционально ширине Γ i , называемой парциальной (частичной). В итоге вероятности f i пропорциональны ширинам Γ i , и их можно представить

Рис.4 Сечение образования составного ядра

Сумма Σf i = 1 , а ΣΓ i = Γ . С парциальными ширинами удобней иметь дело, чем с вероятностями.

Полная ширина уровня Γ слабо зависит от скорости налетающей частицы v a , а Γ a пропорциональна этой скорости. Длина волны де Бройля обратно пропорциональна скорости v a . Поэтому вдали от резонанса при малых скоростях сечение растет как 1/v a (можно себе объяснить это тем, что медленная частица больше времени проводит у ядра, и вероятность захвата ее увеличивается). При E ~ E 0 сечение захвата резко возрастает (рис.4). В формуле (6) E - кинетическая энергия налетающей частицы, а E 0 - энергия уровня составного ядра, отсчитанная от энергии связи : энергия уровня = ε a + E 0 . Ядерные реакции под действием нейтронов

Основные реакции под действием нерелятивистских нейтронов показаны на схеме (рис.5). Там и в дальнейшем будем обозначать буквой A ядро с массовым числом A .

Рассмотрим их по порядку.

Упругое рассеяние

Нейтроны в ядерных реакциях с заряженными частицами и при делении ядер рождаются быстрыми (T n порядка нескольких МэВ), а поглощаются, как правило, медленными. Замедление происходит за счет многократных упругих столкновений с ядрами атомов.

Есть две возможности: отклонение нейтрона полем ядра без захвата - потенциальное рассеяние , и вылет нейтрона из составного ядра - резонансное рассеяние . Так что сечение есть сумма σ упр = σ пот + σ рез .

Рис.6 Сечение упругого рассеяния нейтронов на ядрах урана

Тогда согласно (1) рассеяние будет происходить с нулевым моментом импульса (L = 0, s - рассеяние). Угловое распределение рассеянных нейтронов в системе центра инерции изотропно. На самом деле эти "малые" энергии не так уж и малы: в водороде ~10 МэВ, в свинце ~0.4 МэВ. Сечение потенциального рассеяния в этом случае не зависит от энергии нейтрона и равно

В сечении резонансного рассеяния

ширина Γ n прямо пропорциональна скорости, а длина волны де Бройля λ обратно пропорциональна ей. Поэтому в зависимости от энергии имеем только резонансный пик при E = E 0 . В итоге для зависимости сечения упруго рассеяния нейтронов от энергии имеем пьедестал с резонансными пиками (рис.6).

Неупругое рассеяние

Ядро-рассеиватель оказывается в возбужденном состоянии: n + A => (A+1) * => A * + n . Очевидно, реакция имеет пороговый характер: энергия налетающего нейтрона должна быть достаточна для перевода ядра-мишени в возбужденное состояние. Изучая спектры нейтронов и сопровождающего γ - излучения, получают сведения о структуре энергетических уровней ядра.

Несколько слов о том, как можно измерить сечение неупругого рассеяния . При кинетической энергии нейтронов, большей примерно 1 МэВ,

основными процессами будут упругое и неупругое рассеяния σ = σ упр + σ неупр . Пусть на расстоянии L от источника S помещен детектор D (рис.7). Окружим источник сферой радиуса R и толщиной стенок d . Если рассеяние чисто упругое , то, можно показать, ослабление вдоль линии, соединяющей источник и детектор, компенсируется рассеянием сферой в сторону детектора с других направлений. Если наблюдается уменьшение показаний детектора, то оно обусловлено неупругим рассеянием

Здесь N - концентрация ядер в мишени. Несколько измерений с разными толщинами позволяют найти сечение σ неупр .

Радиационный захват

Радиационный захват - захват нейтрона, образование составного ядра в возбужденном состоянии и последующий переход в основное с испусканием γ-излучения n + (A,Z) => (A+1,Z) * => (A+1,Z) + γ . Энергия возбуждения составного ядра (2), а значит и суммарная энергия γ-квантов, превышает энергию связи нейтрона в ядре, т.е. 7 - 8 МэВ.

Как проявляется радиационный захват?
• испускание γ-квантов;
• в радиоактивности (вылету β-частиц) образовавшегося ядра (A+1,Z) (очень часто ядро (A+1,Z) нестабильно);
• в ослаблении потока нейтронов N = N 0 exp(-σ β nd) (σ β - сечение радиационного захвата, d - толщина мишени).

Рис.10 Сечение радиационного захвата ядрами индия.

При малых энергиях нейтронов очень сильны резонансные эффекты и сечение радиационного захвата

Для медленных нейтронов Γ = Γ n + Γ γ и Γ γ ≈ const ~ 0.1 эВ . Поэтому зависимость сечения радиационного захвата от энергии повторяет зависимость сечения образования составного ядра. Отметим очень большое значение сечения захвата индием (рис.10) при энергии нейтронов 1.46 эВ. Оно на 4 порядка превышает геометрическое сечения ядра. Индий включают в соединения с кадмием для использования в качестве поглощающих материалов в реакторах.

Как отмечалось, ядро (A+1,Z) , образовавшееся в результате захвата нейтрона очень часто радиоактивно с коротким периодом полураспада. Радиоактивное излучение и радиоактивный распад хорошо известны для каждого элемента. С 1936 года наведенная облучением нейтронами радиоактивность используется для идентификации элементов. Метод получил название "активационный анализ" . Достаточно пробы около 50 мг. Активационный анализ может обнаружить до 74 элементов и используется для определения примесей в сверхчистых материалах (в реакторостроении и электронной промышленности), содержания микроэлементов в биологических объектах при экологических и медицинских исследованиях, а также в археологии и криминалистике. Активационный анализ успешно используется также при поиске полезных ископаемых, для контроля технологических процессов и качества выпускаемой продукции.

Деление ядра - явление, при котором тяжелое ядро делится на два неравных осколка (очень редко на три). Открыто оно в 1939 году немецкими радиохимиками Ганом и Штрасманом, которые доказали, что при облучении урана нейтронами образуется элемент из середины периодической системы барий 56 Ba .

Через несколько дней после известия об этом итальянский физик Э.Ферми (переехавший в США) поставил опыт по наблюдению осколков деления. Соль урана была нанесена на внутреннюю сторону пластин импульсной ионизационной камеры (рис.11). При попадании заряженной частицы в объем камеры на выходе имеем электрический импульс, амплитуда которого пропорциональна энергии частицы. Уран радиоактивен, α-частицы дают многочисленные импульсы малой амплитуды. При облучении камеры нейтронами обнаружены импульсы большой амплитуды, вызванные осколками деления. Осколки обладают большими зарядом и энергией ~100 МэВ. Несколькими днями раньше Отто Фриш наблюдал осколки в камере Вильсона.

Различают
• вынужденное деление - деление под действием налетающей частицы (чаще всего нейтрона)

  Обычно кинетическая энергия налетающей частицы T a невелика и реакция идет через составное ядро: a + A => C * => B 1 + B 2

• спонтанное деление (самопроизвольное) . Открыто советскими физиками Флеровым и Петржаком в 1940 году. Уран 235 U делится с периодом полураспада примерно 2*10 17 лет. На 1 деление приходится 10 8 α-распадов, и обнаружить это явление чрезвычайно трудно.

Элементарная теория деления

С помощью капельной модели выясним основные условия возможности деления.

Энергия деления

Рассмотрим деление ядра C на два осколка C => B 1 + B 2 . Энергия будет выделяться, если энергии связи ядра и осколков связаны соотношением

G оск = G C - G 1 - G 2 На основе капельной модели выясним, при каких массовых числах A C и порядковых номерах Z C условие (7) выполняется.

(8)

Подставим эти выражения в (7), при этом примем для меньшего осколка Z 1 = (2/5)Z C , A 1 = (2/5)A C и для более тяжелого Z 2 = (3/5)Z C , A 2 = (3/5)A C .

Первые и четвертые слагаемые в (8) сократятся, т.к. они линейны относительно A и Z .

Первые два слагаемых в (9) - изменение энергии поверхностного натяжения ΔW пов , а последние два - изменение кулоновской энергии ΔW кул . Неравенство (7) теперь выглядит так

G оск = - ΔW пов - ΔW кул = 0.25·ΔW пов - 0.36·ΔW кул

Если Z 2 /A > 17 , то энергия выделяется. Отношение Z 2 /A называют параметром деления .

Условие Z 2 /A > 17 выполняется для всех ядер, начиная с серебра 47 108 Ag . Ниже станет ясно, почему в реакторах используется в качестве горючего дорогой уран, а не более дешевые материалы.

Механизм деления

Условие Z 2 /A > 17 выполняется для всех элементов второй половины таблицы Менделеева. Однако опыт говорит, что делятся только очень тяжелые ядра. В чем дело? Вспомним α -распад. Очень часто он энергетически выгоден, а не происходит, т.к. препятствует кулоновский барьер. Посмотрим, как обстоит дело в случае деления. Возможность деления зависит от величины суммы поверхностной и кулоновской энергий исходного ядра и осколков. Посмотрим, как меняются эти энергии при деформации ядра - увеличении параметра деления ρ .

Энергия поверхностного натяжения W пов увеличивается, затем, когда осколки примут сферическую форму, остается постоянной. Кулоновская энергия W кул только уменьшается, сначала медленно, а затем как 1/ρ . Сумма их при Z 2 /A > 17 и Z 2 /A ведет себя, как показано на рисунке 13. Налицо наличие потенциального барьера высотой B f , препятствующего делению. Спонтанное деление может происходить за счет квантово-механического явления просачивания (туннельного эффекта), но вероятность этого чрезвычайно мала, поэтому период полураспада, как упоминалось выше, очень велик.

Если Z 2 /A > 49 , то высота барьера B f = 0 , и деление такого ядра происходит мгновенно (за ядерное время порядка 10 -23 с).

Для деления ядра надо сообщить ему энергию, бОльшую B f . Это возможно при захвате нейтрона. В этом случае формула (2) будет выглядеть как

(11)

Здесь ε n - энергия связи нейтрона в ядре, получившегося при его захвате; T n - кинетическая энергия налетающего нейтрона.

Подведем итог рассмотрения взаимодействия нейтронов.

Ядерные реакции под действием заряженных частиц

В отличие от нейтронов при рассмотрении столкновений заряженных частиц с ядром необходимо учитывать наличие кулоновского

барьера. Взаимодействие нейтрона с ядром характеризуется глубокой (30 - 40 МэВ) потенциальной ямой радиусом R я (рис.14а). Нейтрон, близко подошедший к ядру, испытывает сильное притяжение. В случае взаимодействия заряженных частиц с ядром потенциальная кривая имеет вид рис14б. При приближении к ядру имеем сначала кулоновское отталкивание (дальнодействующие силы), а на расстоянии порядка R я вступает в действие мощное ядерное притяжение. Высота кулоновского барьера B кул приблизительно равна

Например, для протонов при столкновении с ядром кислорода высота барьера составит 3.5 МэВ, а с ураном - 15 МэВ. Для α -частиц высоты барьеров в 2 раза выше. Если кинетическая энергия частицы T , есть вероятность, что частица попадет в ядро за счет туннельного эффекта . Но прозрачность барьера чрезвычайно мала, скорей всего произойдет упругое рассеяние. По этой же причине заряженной частице трудно покинуть ядро. Вспомним α -распад .

Зависимость сечения ядерной реакции для заряженных частиц имеет пороговый характер. Но резонансные пики слабо выражены или совсем отсутствуют, т.к. при энергиях ~МэВ плотность уровней ядра велика и они перекрываются.

В будущем большие надежды связаны с термоядерными реакциями синтеза типа 2 H + 2 H => 3 He + p или 2 H + 3 H => 4 He + n , которые отличаются очень большим выделением энергии. Препятствием для осуществления таких реакций является кулоновский барьер. Надо разогревать вещество до таких температур, чтобы энергия частиц kT позволила им вступить в реакцию. Температура 1.16·10 7 соответствует 1 кэВ. Для получения самоподдерживающейся "плазменной" реакции должны выполняться три условия:

плазма должна быть нагрета до требуемых температур,

плотность плазмы должна быть достаточно высокой,

температура и плотность должны поддерживаться в течение длительного интервала времени.

И тут сплошные проблемы: удержание плазмы в магнитных ловушках, создание материалов для реактора, которые выдержали бы мощное нейтронное облучение и т.п. Пока неясным является даже то, насколько может быть рентабельным производство электроэнергии с использованием термоядерного синтеза. Наблюдается постоянный прогресс в исследованиях.

Максимальная потеря энергии (минимальная E" n ) будет при θ = π : E" мин = αE (для водорода E" мин = 0 ).

При малых энергиях (см. (1)) рассеяние изотропно, все значения углов θ равновероятны. Поскольку между углом рассеяния θ и энергией рассеянного нейтрона E" n связь однозначная (12), распределение нейтронов по энергии после однократного рассеяния будет равномерным (рис.15). Его можно представить в виде формулы

(13)

Средняя логарифмическая потеря энергии. Замедляющая способность. Коэффициент замедления

Посмотрим, как скажется на энергии нейтрона большое число столкновений. При этом удобно пользоваться не шкалой энергий, а шкалой логарифмов ε = lnE : мы видели (см. (12)), что E"/E не зависит от E , т.е. в среднем одинаков процент потери энергии. На шкале энергий изменение энергии выглядит так

Т.е. именно lnE , а не E меняется на более или менее фиксированную величину.

Средняя энергия нейтрона после столкновения

Средняя потеря энергии

Средняя логарифмическая потеря энергии

ξ не зависит от E . Движение вдоль оси lnE равномерное. Можно просто подсчитать среднее число столкновений n для замедления от E нач до конечной E кон :

(14)

В таблице ниже приведены значения ξ и n для ряда ядер при замедлении нейтрона от энергии 1 МэВ до тепловой 0.025 эВ.

				ξΣ s ,1/см	ξΣ s /Σ a

Разглядывая 4-ую колонку, может показаться, что лучше других замедляет водород. Но надо учесть еще частоту столкновений. Для газообразного и жидкого водорода ξ = 1 , но ясно, что путь, проходимый при замедлении будет разный. В 5-ой колонке приведены логарифмические потери ξ , умноженные на частоту столкновений - замедляющая способность . И здесь лучший замедлитель - обычная вода. Но хороший замедлитель должен слабо поглощать нейтроны. В последней, 6-ой колонке, средняя логарифмическая потеря умножена на отношение макроскопических сечений рассеяния и поглощения. Сравнивая числа, понятно, почему в атомных реакторах в качестве замедлителя используют тяжелую воду или графит.

Среднее время замедления

Оценим время, необходимое нейтрону для замедления в результате столкновений от начальной энергии E 0 до конечной E к . Разобьем ось энергий на малые отрезки ΔE . Число столкновений на отрезке ΔE вблизи E

Длина свободного пробега λ s определяется сечением упругого рассеяния σ s и концентрацией ядер замедлителя N

, (15)

где Σ s - величина, называемая макроскопическим сечением . Время, требуемое для замедления на ΔE , определим как произведение отрезка времени на прохождение длины свободного пробега на число столкновений на ΔE

Переходя к бесконечно малым величинам и интегрируя, получим для времени замедления t

Например, для бериллия при E 0 = 2 МэВ, E к = 0.025 эВ, λ s = 1.15 см, ξ = 0.21 получаем ~3.4·10 -5 с. Отметим, что,во-первых, эта величина много меньше периода полураспада свободного нейтрона (~600 с), и, во-вторых, она определяется движением вблизи конечной энергии.

Пространственное распределение нейтронов

Пусть в среде имеется точечный изотропный источник быстрых нейтронов с начальной энергией E 0 . Расстояние L зам , на которое в среднем удаляются нейтроны при замедлении до E к , называется длиной замедления . Реальный путь, проходимый нейтроном, существенно больше, т.к. траектория движения - это ломаная линия из отрезков длиной λ s . Величина L зам определяется параметрами среды замедления, начальной и конечной энергией нейтрона:

Для тяжелой воды при замедлении от 2 МэВ до тепловой 0.025 эВ L зам ~ 11 см, для графита ~ 20 см.

В результате замедления в объеме с радиусом порядка длины замедления рождаются тепловые нейтроны с максвелловским распределением по энергии. Тепловые нейтроны начинают диффундировать (хаотически двигаться), распространяясь по веществу во все стороны от источника. Этот процесс описывается уравнением диффузии с обязательным учетом поглощения нейтронов

(16)

В этом уравнении Φ - поток нейтронов (число нейтронов, пересекающих единичную площадку в единицу времени), Σ s и Σ a - макроскопические сечения рассеяния (см. (15)) и поглощения, соответственно, D - коэффициент диффузии, S - источник нейтронов. В этом уравнении первое слагаемое описывает движение нейтронов в веществе, второе - поглощение, и третье рождение.

Основной характеристикой среды, описывающей процесс диффузии, является длина диффузии L дифф

Длина диффузии характеризует среднее удаление нейтрона от источника до поглощения. Для тяжелой воды L дифф ~ 160 см, для графита ~ 50 см. Обычная вода сильно поглощает нейтроны и L дифф всего 2.7 см. Насколько извилист и длинен путь нейтрона при диффузии можно судить, если сравнить длину диффузии (в графите 50 см) со средней длиной пути нейтрона до поглощения λ a = 1/Σ a (в том же графите 3300 см).

На практике часто имеют дело с переходом нейтронов из одной среды в другую. Например, активная зона реактора окружена отражателем. Коэффициент отражения β - доля нейтронов, возвращающихся в среду, имеющую источники, из окружающей среды без источников. Приближенно, β ≈ 1 - 4·D/L дифф , где параметры относятся к среде без источников. Например, из графитового отражателя β = 0.935, т.е. 93% нейтронов вернется. Графит - отличный отражатель. Лучше только тяжелая вода, где β = 0.98!

Цепная реакция в среде, содержащей делящееся вещество

Имеем однородную среду, содержащую делящееся вещество. Посторонних источников нейтронов нет, они могут появляться только в результате деления ядер. Будем считать, что все процессы идут при одной энергии (так называемое односкоростное приближение ). Вопрос: можно ли из этого вещества сделать шар, в котором поддерживалась бы стационарная цепная реакция?

Нам потребуются:

• макроскопическое сечение поглощения нейтронов Σ погл , которое складывается из сечения захвата без деления Σ захв (радиационный захват) и сечения деления Σ дел : Σ погл = Σ захв + Σ дел ;
• среднее число нейтронов υ , освобождающихся в одном акте деления.

Тогда уравнение для потока нейтронов Φ в стационарном случае будет выглядеть как

с граничным условием

,

которое обозначает, что на некотором расстоянии d от шара с делящимся веществом радиуса R поток должен обратиться в ноль.

Если сравнить уравнение для потока Φ с (16), то видно, что в качестве источника выступает величина υΣ дел Φ - число нейтронов, рождаемых в единице объема в единицу времени.

Рассмотрим три случая

υΣ дел - нейтронов рождается меньше, чем поглощается. Очевидно, стационарная реакция невозможна.

• υΣ дел = Σ погл - источник компенсирует поглощение нейтронов. Решение уравнения (17) дает Φ = const только для бесконечной среды , иначе за счет утечки нейтронов через границу среды реакция затухнет.

  υΣ дел > Σ погл - можно подобрать такие размеры шара из делящегося вещества, чтобы излишек нейтронов уходил через границы шара (не допустить ядерного взрыва).

Введем обозначение ω 2 = (Σ погл - υΣ дел)/D > 0 . Уравнение (17) примет вид

(18)

Его общее решение выглядит как

(19)

Коэффициент B в (19) надо положить равным нулю, чтобы решение не расходилось при r = 0 . Нахождение окончательного решения осложнено корректным учетом граничного условия, и для естественной смеси изотопов урана (235 U - 0.7%, 235 U - 99.3%, Σ погл = 0.357 1/см, Σ дел = 0.193 1/см, υ = 2.46) получаем в качестве минимального значения всего R ≈ 5 см. Чем эта задача отличается от реальной? В действительности нейтроны рождаются быстрыми, и их надо замедлить до тепловых энергий. Первый реактор, построенный Э. Ферми (1942 год), имел размеры порядка 350 см.

Цепная реакция. Атомный реактор

Устройства, в которых энергия получается за счет стационарной цепной реакции деления, называют атомными реакторами (например, говорят, атомная электростанция, АЭС), хотя по сути это ядерные реакторы. Конструкция атомных реакторов очень сложна, но необходимым элементом любого реактора является активная зона, в которой происходит реакция деления.

Активная зона содержит делящееся вещество, замедлитель, управляющие (регулирующие) стержни, элементы конструкции и окружена отражателем нейтронов для уменьшения потерь последних. Все это находится внутри защиты от потока нейтронов, γ -излучения.

Судьба нейтрона в активной зоне

захват ядром урана с последующим делением этого ядра;

захват ядром урана с последующим переходом ядра в основное состояние с испусканием γ -квантов (радиационный захват);

захват ядрами замедлителя или элементов конструкции;

вылет из активной зоны;

поглощение регулирующими стержнями.

Нейтроны испускаются при делении ядер, затем поглощаются или покидают активную зону. Обозначим через k коэффициент размножения - отношение числа нейтронов последующего поколения n i+1 к числу в предыдущем n i

Если ввести время жизни поколения τ , то уравнение для числа нейтронов n и его решение будут выглядеть так

(21)

Если коэффициент k отличен от 1, то число нейтронов убывает (k) или возрастает (k > 1 ) по экспоненциальному закону, т.е.очень быстро.

(Проследите за влиянием коэффициента размножения k и времени жизни поколения τ на динамику числа нейтронов на простом опыте )

Коэффициент размножения k можно представить в виде произведения коэффициента k ∞ для бесконечной среды и вероятности не покинуть активную зону χ

Величина χ зависит от состава активной зоны, ее размеров, формы, материала отражателя.

Рассматривая реактор, работающий на тепловых нейтронов, коэффициент k ∞ можно представить в виде четырех сомножителей

где

ε - коэффициент размножения на быстрых нейтронах (для реальных систем из урана и графита ε ~ 1.03);

p - вероятность избежать резонансного захвата при замедлении. Вспомним, что рождаются нейтроны быстрыми, и при замедлении до тепловых энергий им надо преодолеть область резонансов в сечении поглощения (см. рис.10);

f - доля нейтронов, поглощаемая ядрами урана (а не замедлителя или элементов конструкции). ε·p·f ≈ 0.8 ;

η - среднее число нейтронов, испускаемых на один акт захвата ядром урана (при захвате может произойти деление ядра, а может испускание γ -квантов). η ≈ 1.35 (сравните с ~2.5 для числа нейтронов на один акт деления).

Из приведенных данных следует k ∞ = 1.08 и χ = 0.93 , что соответствует размерам реактора порядка 5 - 10 м.

Критическая масса – минимальная масса делящегося вещества, при которой в нём может происходить самоподдерживающаяся ядерная реакция деления. Если масса вещества ниже критической, то слишком много нейтронов, необходимых для реакции деления, теряется, и цепная реакция не идёт. При массе больше критической цепная реакция может лавинообразно ускоряться, что приведет к ядерному взрыву.

Критическая масса зависит от размеров и формы делящегося образца, так как они определяют утечку нейтронов из образца через его поверхность. Минимальную критическую массу имеет образец сферической формы, так как площадь его поверхности наименьшая. Отражатели и замедлители нейтронов, окружающие делящееся вещество, могут существенно снизить критическую массу. Критическая масса зависит и от химического состава образца.

"Дедушкой" отечественных ядерных реакторов является первый физический реактор Ф-1, получивший статус памятника науки и техники. Он запущен в 1946 году под руководством И.В. Курчатова. В качестве замедлителя использован очищенный графит в виде брусков с отверстиями для урановых стержней. Управление осуществлялось стержнями, содержащими кадмий, сильно поглощающий тепловые нейтроны. В активной зоне котла находилось 400 т графита и 50 т урана. Мощность реактора составляла порядка 100 Вт, специальной системы теплоотвода не было. При работе тепло аккумулировалось в большой массе графита. Затем графитовую кладку охлаждали струей воздуха от вентилятора. Этот реактор исправно работает и до сих пор.

Доля ядерной энергетики в глобальном производстве электричества составляла в разные годы 10-20%. Наибольший процент (~74) электроэнергии производится на АЭС во Франции. В России ~15%.

Как выглядит процесс физического пуска атомного реактора показывает компьютерная модель.

Если Вы хотите проверить, как усвоен материал лекции,

В общем виде ядерное взаимодействие можно записать в форме:

Наиболее распространенным типом ядерной реакции является взаимодействие легкой частицы a с ядром X , в результате чего образуется частица b и ядро Y . Это записывают символически так:

Роль частиц a и b чаще всего выполняют нейтрон n , протон p , дейтрон d , α-частица и γ-квант.

Процесс (4.2) обычно происходит неоднозначно, так как реакция может идти несколькими конкурирующими способами, т.е. частицы, рождающиеся в результате ядерной реакции (4.2), могут быть разными:

.

Разные возможности протекания ядерной реакции на втором этапе иногда называют каналами реакции . Начальный этап реакции называется входным каналом.

Два последних канала реакции относятся к случаям неупругого (A 1 + a ) и упругого (A + a ) ядерного рассеяния. Эти частные случаи ядерного взаимодействия отличаются от других тем, что продукты реакции совпадают с частицами, вступающими в реакцию, причем при упругом рассеянии сохраняется не только тип ядра, но и его внутреннее состояние, а при неупругом рассеянии внутреннее состояние ядра изменяется (ядро переходит в возбужденное состояние).

Рисунок 4.1. Качественная зависимость вероятности распада ядра от энергии.

При изучении ядерной реакции представляет интерес идентификация каналов реакции, сравнительная вероятность протекания ее по разным каналам при различных энергиях падающих частиц. Ядра могут находиться в различных энергетических состояниях . Состояние стабильного или радиоактивного ядра, которое соответствует минимальной энергии (массе) E 0 называется основным. Из квантовой механики известно, что между энергией состояния и его временем жизни имеет место соотношение Гейзенберга : ΔE = ћ / Δt,

Возбужденные ядра, испытывают различные виды энергетических переходов. Энергия возбуждения может сбрасываться по различными каналами (переводя ядра в основное состояние): испускания γ-квантов, деление ядра и т.д. По этой причине вводится понятие парциальной ширины уровня Γ i . Парциальная ширина резонансного уровня есть вероятность распада по i -му каналу. Тогда вероятность распада в единицу времени ω может быть представлена в виде:

.

Также большой интерес представляет энергия и угловое распределение образующихся частиц, и их внутреннее состояние (энергия возбуждения, спин, четность, изотопический спин).

Многие сведения о ядерных реакциях могут быть получены в результате применения законов сохранения.

Более подробную информацию по этому разделу можно посмотреть .

6. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ

6.1 Классификация ядерных реакций и их общие закономерности.

Ядерной реакцией называется процесс сильного взаимодействия ядерного ядра с другими ядрами или элементарными частицами, в результате, которого происходит преобразование ядра.

В общем виде ядерную реакцию записывают в следующей форме:

где через
обозначены атомные ядра, а малыми буквами обозначены элементарные частицы или легкие ядра (например, ядро гелия). Процесс (6.1) может идти, вообще говоря, различными конкурирующими способами:

. (6.2)

Начальный этап ядерной реакции называется входным каналом. Результат ядерной реакции называют выходным каналом . Среди выходных каналов имеются каналы неупругого
и упругого
рассеяния. В данных процессах продукты реакции совпадают с частицами, вступающими в реакцию. В процессе неупругого рассеяния меняется внутреннее состояние ядра.

Ядерные реакции можно классифицировать по различным признакам. 1. По виду налетающих на ядро частиц ядерные реакции делятся на: реакции, протекающие под действием нейтронов, заряженных частиц и - квантов. Реакции под действием - квантов идут не за счет ядерного взаимодействия, а за счет электромагнитного взаимодействия. Поскольку такие взаимодействия происходят на малых расстояниях и приводят к преобразованию ядра их принято относить к ядерным реакциям. 2. В зависимости от механизма протекания ядерные реакции делятся на: реакции, протекающие с образованием промежуточного ядра, и на реакции прямого взаимодействия. 3. С энергетической точки зрения ядерные реакции делятся на реакции идущие с выделением энергии (экзотермические ) и с поглощением энергии (эндотермические ).

Протекание ядерных реакций сопровождается рядом законов сохранения. Во всех ядерных реакциях сохраняется электрический заряд: суммарный электрический заряд частиц, вступающих в реакцию, равен суммарному электрическому заряду, образующихся частиц в реакции. Если ядерная реакция протекает без образования античастиц, то сохраняется полное число нуклонов. Нуклонам (протон, нейтрон) приписывается барионный заряд , равный +1. Барионный заряд помимо нуклонов имеют и другие тяжелые частицы – барионы . Для антинуклонов и антибарионов принимают барионный заряд, равный минус единице. Согласно данному определению во всех ядерных реакциях сохраняется барионный заряд. Очевидно, что барионный заряд ядра совпадает с его массовым числом.

В отсутствии слабого взаимодействия, а именно к таким процессам относятся ядерные реакции, идущие под управлением ядерного и электромагнитного взаимодействий, должен выполняться закон сохранения четности. Для ядерной реакции вида (6.1) закон сохранения четности записывается как

Здесь
- внутренние четности частиц,
- орбитальные моменты соответствующих пар частиц.

В ядерных реакциях, обусловленных только сильным взаимодействием, сохраняется изоспин: суммарный изоспин частиц, вступающих в реакцию, равен суммарному изоспину частиц, образующихся частиц. В реакциях с участием электромагнитного взаимодействия сохраняется проекция изоспина.

Законы сохранения накладывают определенные запреты на протекание ядерных реакций и позволяют определять возможности протекания ядерных реакций.

6.2 Законы сохранения энергии и импульса в ядерных реакциях.

Рассмотрим реакцию типа (6.1). Закон сохранения для реакции данного вида имеет следующую форму:

,
. (6.4)

Здесь
- энергии покоя,
- кинетические энергии исходных и конечных частиц, соответственно.

Закон сохранения импульса имеет вид:

. (6.5)

В системе отсчета, где ядро-мишень покоится (лабораторная система – ЛС), следует положить
. В системе центра инерции (СЦИ) следует взять
.

Энергией реакции называется величина

Если
(энергия выделяется), то реакция называется экзоэнергетической (экзотермической). Если
(энергия поглощается), то реакция называется эндоэнергетической (эндотермической). Для упругого рассеяния
.

Экзотермические реакции и реакции упругого рассеяния могут протекать при любой кинетической энергии налетающей на ядро частицы (для заряженной частицы эта энергия должна превышать кулоновский барьер ядра). Эндотермические реакции возможны только в том случае, когда налетающая частица обладает достаточно большой энергией. Эта энергия должна превышать пороговую энергию реакции . Пороговой энергией реакции называется минимальная кинетическая энергия сталкивающихся частиц (минимальная кинетическая энергия налетающей частицы, если ядро-мишень покоится), при которой реакция становится возможной. При этом значение имеет кинетическая энергия относительного движения частиц. Поясним это. Пусть две частицы движутся относительно друг друга. В ЛС, где одна из частиц (например, вторая) покоится,
. При этом центр инерции системы движется в ЛС, и система обладает кинетической энергией:
- в нерелятивистском случае, которая не играет роли для протекания реакции. Для протекания эндотермической реакции необходимо, чтобы кинетическая энергия относительного движения частиц была не меньше . Т.е. пороговая энергия определяется равенством:

. (6.7)

По определению пороговая энергия:

. (6.8)

Из формул (6.7) и (6.8) находим:

. (6.9)

Из формулы (6.9) следует, что пороговая энергия превышает энергию реакции. Выбирая в качестве покоящейся частицы ядро-мишень, окончательно получим:

. (6.10)

Рассмотрим обобщение формулы (6.10) на релятивистский случай. В данном случае будем использовать систему единиц, в которой
. Согласно релятивистской механике импульс и энергия образуют 4- импульс
. Квадрат четырех мерного импульса является инвариантом и равен квадрату массы частицы:

Для системы невзаимодействующих частиц энергия и импульс каждой частицы сохраняются. Следовательно, сохраняется 4- импульс каждой частицы. Полный 4- импульс системы в данном случае:

Поскольку 4- импульсы отдельных частиц сохраняются, то сохраняется и полный 4- импульс системы. В согласии с релятивистской теорией введем квадрат массы системы, равный квадрату ее 4- импульса:

. (6.13)

Последняя формула справедлива как для системы невзаимодействующих частиц, так и для системы взаимодействующих частиц. Однако для системы взаимодействующих частиц вычислять 4- импульс по формулам (6.12) уже нельзя.

В ядерной физике при рассмотрении ядерных реакций считаем, что частицы, вступающие в реакцию, до взаимодействия находятся друг от друга на больших расстояниях и их можно считать свободными. После взаимодействия, образующиеся в реакции частицы, разлетаются на большие расстояния и могут считаться свободными. Закон сохранения 4- импульса гласит, что 4- импульс системы до взаимодействия равен 4- импульсу системы после взаимодействия, т.е.

. (6.14)

Из формул (6.14) и (6.13) следует, масса системы частиц не меняется:

. (6.15)

Пусть ядро
покоится в ЛС, частица массы налетает на ядро. Квадрат 4- импульса системы до взаимодействия частиц:

Вычислим теперь 4- импульс системы частиц после взаимодействия в СЦИ и воспользуемся свойством инвариантности квадрата 4- импульса. Пороговой энергии отвечает ситуация, когда образующиеся частицы в СЦИ покоятся. Таким образом, в СЦИ:

Импульс налетающей частицы выразим через ее энергию:

Энергия реакции в согласии с первым равенством формулы (6.6):

Из двух последних формул следует:

. (6.20)

Формула (6.20) является релятивистским обобщением формулы (6.10).На самом деле, в нерелятивистском случае энергия много меньше энергии покоя (массы) каждой из частиц, участвующих в реакции. В этом случае последним слагаемым в скобках формулы (6.20) можно пренебречь, и мы переходим к формуле (6.10). В нерелятивистском случае пороговая энергия пропорциональна энергии реакции. В релятивистском случае она квадратично зависит от энергии реакции и может значительно ее превосходить.

Формула (6.18) может быть обобщена на случай, когда в процессе взаимодействия двух исходных частиц образуются частиц:

. (6.21)

Рассмотрим реакцию

в которой образуется пара нейтрон – антинейтрон. Считая массу каждой частицы равной массе нуклона
, по формуле (6.21) находим пороговую энергию:
5,8 ГэВ. Данная энергия в три раза превышает энергию реакции
.

В качестве примера использования формулы (6.10) приведем реакцию:

.

Из первого равенства формулы (6.6) находим энергию реакции:
МэВ. Далее по формуле (6.10) находим порог реакции:

МэВ.

6.3 Закон сохранения момента импульса.

В ядерных реакциях сохраняются суммарный момент количества движения взаимодействующих частиц и его проекция на выбранное направление.

Рассмотрим реакцию вида (6.1). Для нее закон сохранения момента имеет следующий вид:

, (6.22)

Здесь через
обозначены спины соответствующих частиц,
- орбитальные моменты соответствующих пар частиц, характеризующие их относительное движение.

Все векторы, входящие в формулу (6.23) являются квантовомеханическими. Они обладают следующими особенностями. Кавнтовомеханический вектор одновременно может иметь определенные значения квадрата модуля
и одной из его проекций на выделенное направление . При этом проекция вектора может принимать одно из следующих значений: , всего
значений, отвечающих различной ориентации вектора в пространстве. Сумма двух векторов
является неоднозначной, и кантовое число вектора суммы может иметь значения: , всего
значений, где
- минимальное значение из
. Учет этих особенностей приводит к определенным правилам отбора. Выше, в частности, были рассмотрены правила отбора для радиоактивных распадов.

6.4 Механизмы протекания ядерных реакций.

В случае рассмотрения структуры и свойств ядер в силу трудности их точного описания прибегают к построению ядерных моделей, на основе которых объясняются те или иные свойства ядер. При описании ядерных реакций возникает аналогичная проблема. Как и в случае ядер, здесь используют различные модели, которые называют механизмами реакции . Существует множество различных механизмов. Далее будут описаны три основных механизма ядерных реакций: 1) механизм составного ядра, 2) механизм прямых реакций, 3) механизм деления тяжелых ядер.

6.4.1 Механизм составного ядра. Механизм составного ядра используется для реакций, время протекания которых
значительно превосходит характерное ядерное время
с - время пролета частицы через ядро. Согласно данному механизму реакция протекает в два этапа:

На первом этапе образуется составное промежуточное ядро (компаунд ), которое существует достаточно длительное время в возбужденном состоянии. Это ядро имеет вполне определенные характеристики (масса, заряд, спин и др.). На втором этапе промежуточное ядро распадается на продукты реакции.

Для данного механизма реакции значительную роль играет большое время жизни промежуточного ядра. Существует несколько причин, за счет которых промежуточное ядро может быть долгоживущим. 1. Энергия возбуждения (энергия связи частицы в ядре и ее начальная кинетическая энергия) распределяется между всеми частицами ядра. В результате такого перераспределения энергии ни одна из частиц не обладает достаточной энергией, чтобы вылететь из ядра. Для распада промежуточного ядра необходима обратная концентрация энергии на какой-либо частице или группе частиц. Такой процесс носит флуктуационный характер и имеет малую вероятность. 2. Вылет частицы из промежуточного ядра, в свою очередь, может быть значительно усложнен и за счет определенных правил отбора. 3. Снятие возбуждения промежуточного ядра может произойти за счет - излучения. Этот процесс снятия возбуждения сопровождается перестройкой ядра, которая требует длительного времени.

Характерной особенностью промежуточного ядра является то обстоятельство, что его распад не зависит от того, каким образом произошло образование ядра. Это позволяет рассматривать два этапа реакции независимо друг от друга. Вероятность распада промежуточного ядра:

, (6.25)

где
- полная ширина . Поскольку промежуточное ядро может распадаться по различным каналам (испускание - излучения, протона, нейтрона и др.), то вероятность распада можно представить в виде суммы парциальных вероятностей, характеризующих распад по одному из возможных каналов:

Относительные вероятности распада промежуточного ядра по данному каналу:
, где - парциальная ширина , согласно механизму промежуточного ядра не зависят от способа его образования. Заметим, что полная и парциальные ширины имеют размерность энергии.

Энергия возбуждения промежуточного ядра имеет дискретный спектр, т.е. может принимать только определенные значения. Энергия устойчивого основного состояния квантовой системы со временем жизни
строго определена. Это следует из принципа неопределенностей. В этом случае энергетическое состояние ядра описывается - функцией (рис. 6.1) с шириной
. Данное состояние называется стационарным. Возбужденные состояния промежуточного ядра с энергией возбуждения меньше энергии отделения какой-либо частицы и, для которых - излучение запрещено, обладают очень большим временем жизни и, соответственно, очень малой шириной уровня . Такие состояния называются метастабильными . Метастабильные состояния с хорошей степенью точности могут быть описаны - функцией. Времена жизни возбужденных состояний промежуточного ядра, если они не являются метастабильными, составляют порядка 10 -12 с и меньше (эти времена велики по сравнению с характерным ядерным временем, но малы по сравнению со временем жизни метастабильных состояний). Такие состояния характеризуются достаточно большой шириной и называются квазистационарными . Вероятность того, что система в таком состоянии имеет энергию
, описывается дисперсионным распределением:

. (6.27)

Данное распределение показано на рис. 6.2.

Рис. 6.1 Рис. 6.2

Составное ядро в возбужденном квазистационарном состоянии образуется в том случае, если энергия налетающей частицы попадает в интервал неопределенности энергии состояния. Если ширина уровней много меньше среднего расстояния между соседними уровнями, то при фиксированной энергии налетающих частиц реакция будет протекать через одиночный уровень. Реакция такого типа называется резонансной.

С ростом энергии возбуждения энергетические уровни сильно сгущаются, и начинает выполняться неравенство
. Энергетические уровни перекрывают друг друга и реакция может идти при любых энергиях налетающих частиц, начиная с некоторого значения. Такие реакции называются нерезонансными .

Характерной особенностью резонансных реакций является угловое распределение продуктов реакций, которое в СЦИ симметрично относительно плоскости перпендикулярной импульсу налетающей частицы (симметрия вперед – назад ) (рис.6.3). В случае нерезонансных реакций угловое распределение продуктов реакций в СЦИ изотропно (рис. 6.4).

0 90 180 0 90 180

Рис. 6.3 Рис. 6.4
6.4.2 Механизм прямых реакций. Прямой реакцией называется реакция, которая протекает за очень малые времена (порядка характерного ядерного времени). Прямые реакции протекают при сравнительно высоких энергиях (порядка 10 МэВ и больше).

Особенности прямых реакций следующие. 1. Падающая частица, например нуклон, передает почти всю свою энергию непосредственно какому - либо вылетающему фрагменту ядра – нуклону, - частице. Вылетающие частицы обладают, следовательно, большой энергией. 2. При этом угловое распределение продуктов реакции носит резко выраженный анизотропный характер. Частицы вылетают из ядра преимущественно в направлении импульса налетающей частицы. 3. Вероятности вылета из ядра протонов и нейтронов одинаковы, поскольку при больших энергиях вылетающих частиц наличие кулоновского барьера является несущественным.

Существует большое многообразие прямых ядерных реакций. Кратко остановимся на следующих реакциях: реакции неполного проникновения дейтрона в ядро, реакции срыва и реакции подхвата .

В качестве налетающей частицы возьмем дейтрон, который представляет собой слабо связанное образование протона и нейтрона (энергия связи 2,23 МэВ). В процессе реакции неполного проникновения дейтрон поляризуется кулоновскими силами с разрывом на протон и нейтрон, нейтрон передается ядру («зацепляется» за ядро), а протон продолжает свое движение, не попадая в ядро и практически не меняя направления движения.

Реакция срыва наблюдается при нецентральных соударениях дейтрона и ядра-мишени. Протон и нейтрон в дейтроне находятся на больших расстояниях друг от друга и основную часть времени проводят вне радиуса действия связывающих их сил (одна из особенностей дейтрона). В момент взаимодействия дейтрона с ядром-мишенью протон и нейтрон дейтрона из-за наличия большого расстояния между ними могут оказаться в разных условиях. Один из нуклонов может оказаться в поле действия ядерных сил ядра и будет им захвачен. Второй нуклон, находящийся вне поля ядра, не захватывается ядром и пролетает мимо ядра.

Реакция подхвата состоит в том, что налетающее ядро, пролетая мимо ядра-мишени, подхватывает один из нуклонов ядра-мишени и уносит его.

Заметим, что процесс обмена нуклонами между дейтроном и ядром-мишенью запрещен законом сохранения изотопического спина. Процесс взаимного обмена нуклонами возможен для случаев, когда налетающая частица представляет собой сложное ядро.

6.4.3 Деление тяжелых ядер. Делением ядра называется процесс его превращения в нескольких ядер, которые сравнимы по массе. Различают спонтанное и вынужденное деление ядер. Спонтанное деление является самопроизвольным процессом и относится к радиоактивным превращениям ядер. Вынужденное деление ядер происходит под действием частиц, обычно нейтронов.

Перечислим основные свойства деления ядер.

1. Деление тяжелых ядер сопровождается выделением большой энергии. Это следует из сравнения масс исходного ядра и образующихся ядер:

, (6.28)

где - масса делящегося ядра, - массы образующихся ядер. Пусть исходное ядро делится под действием нейтрона на два осколка. Массы ядер вычисляются по формуле:

где - энергия связи на один нуклон. С учетом того, что

подставив (6.29) в формулу (6.28), получим:

, (6.30)

(6.31)

Средняя энергия связи ядер-осколков на один нуклон. Поскольку, величина для ядер из середины периодической таблицы элементов больше, чем для тяжелых ядер (
), то
и .

2. Основная часть энергии деления выделяется в виде кинетической энергии ядер-осколков. Это объясняется тем, что между образующимися в результате деления ядрами действуют большие силы кулоновского отталкивания.

3. Ядра-осколки являются - радиоактивными и могут испускать нейтроны. Ядра-осколки образуются из тяжелых ядер, для которых
, и оказываются «перегруженными» нейтронами. Такие ядра являются - радиоактивными. Вследствие данного эффекта незначительная часть энергии деления выделяется в виде энергии - распада.

4. В процессе деления часть избыточных нейтронов может непосредственно вылететь из ядер (вторичные нейтроны ) и унести с собой часть энергии реакции деления.

Условие и является необходимым условием для процесса деления ядра, но не всегда является достаточным. Если бы данное условие являлось не только необходимым, но и достаточным, то процесс деления наблюдался бы для всех ядер, начиная с
. Однако процесс деления обнаружен только для небольшого ряда тяжелых ядер (торий, протактиний, уран). Рассмотрим данную проблему на основе капельной модели ядра.

Будем считать, что исходное ядро находится в основном состоянии, имеет сферическую форму и делится на два осколка. После деления ядерные осколки расходятся на большое расстояние и их энергию, будем считать равной нулю:
, где - поверхностная энергия и - кулоновская энергия ядер осколков. Заменим мысленно процесс деления ядра на обратный ему процесс слияния ядер осколков. Данный процесс схематически показан на рис. 6.5.

Рис. 6.6

При сближении осколков деления до их соприкосновения их энергия связи будет

, (6.32)

где
,
- радиусы ядер осколков. Энергия ядра до деления (6.30) (рис. 6.6) меньше величины . Следует ожидать, что данный кулоновский барьер препятствует процессу деления ядра.

Предположим, что исходное ядро переходит из основного состояния в возбужденное состояние, например в результате захвата им нейтрона. В результате захвата ядро деформируется без изменения объема и приходит в колебательное движение. В зависимости от энергии возбуждения возможны два случая.

Если энергия возбуждения мала, то ядро совершает колебательные движения, при которых его форма переходит из сферической в эллипсоидальную и обратно. Переход от эллипсоидальной формы к сферической осуществляется под действием сил поверхностного натяжения ядра.

При большой энергии возбуждения ядро деформируется, принимая форму сильно вытянутого эллипсоида, между полюсами которого действуют достаточно большие силы кулоновского отталкивания. Если при этом кулоновские силы оказываются больше сил поверхностного натяжения, которые стремятся вернуть ядро к первоначальной форме, то ядро продолжает деформироваться и в конечном итоге разрывается на два осколка. Под действием сил поверхностного натяжения осколки принимают сферическую форму, а под действием сил кулоновского отталкивания между ними осколки расходятся на большое расстояние.

Рассмотрим, как меняется энергия ядра при его возбуждении. Поверхностная энергия вначале возрастает за счет увеличения площади поверхности ядра. Кулоновская энергия вначале процесса деления в силу малости деформации практически не меняется (рис. 6.7). При дальнейшей деформации рост поверхностной энергии замедляется и приближается к постоянному значению, равному сумме поверхностных энергий ядер-осколков. Кулоновская энергия при этом уменьшается (рис.6.7). Кривая изменения энергии ядра принимает вид, показанный на рис. 6.8.

Рис. 6.7
Разность между энергией исходного невозбужденного ядра и максимальной энергией возбужденного ядра
называется энергией активации . Разность между энергией невозбужденного ядра и суммой энергий осколков на большом расстоянии между ними является энергией реакции.

Рис. 6.8
Из рисунка 6.8 видно, для того чтобы исходное ядро разделилось ему необходимо сообщить энергию возбуждения больше энергии активации. При этом выделяющаяся в процессе деления энергия

(6.33)

может быть положительной.

Рассмотрим возможность спонтанного деления ядер. Ядро может самопроизвольно развалиться из основного состояния на осколки за счет туннельного эффекта. Вероятность такого эффекта зависит от масс образующихся осколков. Так как массы осколков велики, то вероятность такого деления оказывается мала. Механизм данного спонтанного деления подобен механизму - распаду. В силу малости массы - частицы - распад более вероятен.

По мере перехода к все более тяжелым ядрам высота потенциального барьера уменьшается, и вероятность спонтанного деления увеличивается. При уменьшении энергии активации до нуля (отсутствии потенциального барьера) спонтанное деление переходит в мгновенное деление. Мгновенно делящемуся ядру на рис. 6.8 отвечает жирная штрих-пунктир линия.

6.5 Деление ядер под действием нейтронов. Цепные ядерные реакции.

Реакции деления ядер под действием нейтронов сопровождаются появлением вторичных нейтронов. Эти нейтроны могут быть использованы в дальнейшем для деления других ядер. Поскольку в процессе деления выделяется энергия, то данный процесс имеет большое значение для практических целей.

Если в одном акте деления ядра возникают два нейтрона, то оказывается возможным осуществить в дальнейшем деление двух других ядер, в результате которого появятся четыре нейтрона, которые могут разделить в свою очередь четыре ядра с образованием восьми нейтронов и т.д. В итоге развивается лавинообразный процесс – цепная ядерная реакция . Описанный выше процесс является идеальным, т.к. в силу различных обстоятельств не каждый вторичный нейтрон принимает участие в цепной реакции. Вторичные нейтроны могут выбыть из реакции за счет неупругого рассеяния, радиационного захвата и по другим причинам. Такие побочные эффекты существенным образом влияют на ход реакции и могут привести к ее затуханию.

Для протекания реакции необходимо, чтобы число нейтронов в данном поколении было не меньше числа нейтронов в предыдущем поколении. Отношение числа нейтронов данного поколения к числу нейтронов предыдущего поколения называется коэффициентом размножения k . Если k k=1 реакция протекает при постоянной мощности. Наконец, при k >1 мощность реакции возрастает.

Существенное влияние на протекание цепной реакции оказывают параметры установки (ядерного реактора). Количество вылетающих нейтронов пропорционально площади поверхности установки, количество образующихся нейтронов ее объему. Отношение
при уменьшении размеров установки возрастает. При этом увеличивается число нейтронов вылетающих через поверхность установки. Эти нейтроны выходят из цепного ядерного процесса. Таким образом, существуют минимальные параметры установки, при которых число нейтронов, покидающих установку через ее поверхность, становится достаточно велико, и цепная реакция становится невозможной даже при выполнении других условий необходимых для протекания реакции. Минимальные размеры установки, при которых цепная реакция становится невозможной, называются критическими размерами . Минимальная масса ядерного делящегося вещества (например, урана) называется критической массой .

Интенсивность протекания реакции деления зависит от энергии нейтронов и от сорта делящихся ядер. Нейтроны с энергиями от 0,025 до 0,5 эВ называются тепловыми , с энергиями от 0,5 эВ до 1 КэВ – резонансными , с энергиями от 1 КэВ до 100 КэВ – промежуточными , наконец, нейтроны с энергиями от 100 КэВ до 14 МэВ называются быстрыми . Под действием быстрых нейтронов делятся практически все ядра (легкие, промежуточные и тяжелые). Под действием нейтронов с энергией в несколько МэВ делятся только тяжелые ядра, начиная примерно с =200. Некоторые тяжелые ядра могут делиться под действием нейтронов любой энергии, в том числе тепловыми нейтронами. К таким ядрам относятся изотопы урана
, изотоп плутония
и некоторые изотопы трансурановых элементов. Изотоп урана
делится только под действием быстрых нейтронов. С энергетической точки зрения наиболее выгодны реакции деления тяжелых ядер под действием тепловых нейтронов.

Относительная вероятность деления ядер под действием нейтронов с энергиями 2-6 МэВ составляет примерно 0,2, относительная вероятность других процессов (неупругое рассеяние, радиационный захват) составляет 0,8. Таким образом, 4/5 быстрых нейтронов выбывают из реакции. Для осуществления цепной реакции необходимо, чтобы в единичном акте деления возникало не менее пяти вторичных нейтронов с энергией больше 1 МэВ. Поскольку реально число вторичных нейтронов 2-3, а их энергия обычно меньше 1 МэВ, то задача об осуществлении цепной реакции деления урана становится практически невыполнимой.

Уран
делится под действием тепловых нейтронов. Для него неупругое рассеяние нейтронов не является принципиальным. Роль резонансного захвата медленных нейтронов сравнительно мала. Это делает возможным проведение цепной реакции на чистом изотопе .

В природной смеси изотопов урана изотоп составляет всего 1/140 часть. Однако, несмотря на то, что в случае тепловых нейтронов только 1/140 часть ядер участвует в процессе деления, а в процессе резонансного захвата участвуют все ядра урановой смеси, в тепловой области вероятность деления сравнима с вероятностью резонансного рассеяния. Отсюда возникает возможность проведения цепной реакции на базе без предварительного выделения его из смеси.

Для уменьшения вероятности резонансного захвата можно использовать метод обогащения природного урана изотопом и метод замедления быстрых нейтронов на различных замедлителях – веществах, чья масса ядер сравнима с массой нейтрона. Наиболее эффективным оказывается второй метод. Нейтроны в данном случае испытывают упругие соударения с ядрами замедлителя, передавая им часть своей энергии и постепенно превращаясь в тепловые нейтроны.

Количественно процесс реакции характеризуется коэффициентом размножения

, (6.34)

где - коэффициент размножения нейтронов бесконечной средой (реактора бесконечно больших размеров), - вероятность избежания утечки нейтронов – вероятность того, что нейтрон не покидает пределов реального реактора. Коэффициент

) вторичных нейтронов, которые вылетают из ядер через большой промежуток времени – от нескольких долей секунды до нескольких секунд. Такие нейтроны называются запаздывающими. Если коэффициент размножения нейтронов оказывается не больше 1,0064, то с учетом того, что 0,64% нейтронов являются запаздывающими, реакция не может идти только благодаря мгновенным нейтронам. Наряду с мгновенными нейтронами необходимо учитывать запаздывающие нейтроны. Учет запаздывающих нейтронов для среднего времени жизни одного поколения дает
с. Взяв значения
и =0,1, найдем, что за 1 с число нейтронов возрастает всего в 1,05 раза. Такое медленное нарастание интенсивности реакции позволяет сравнительно просто ей управлять.

6.6 Термоядерные реакции. Управляемый термоядерный синтез.

Наряду с реакциями деления тяжелых ядер, при которых освобождается энергия, существуют реакции синтеза легких ядер. Как и реакции деления, они идут с выделением энергии:

, (6.39)

где - суммарное массовое число сливающихся ядер, - среднее значение их удельной энергии связи, - удельная энергия связи более тяжелого ядра. Выделяющаяся энергия на один нуклон при ядерном синтезе обычно превосходит энергию деления. Примером реакции синтеза может служить реакция

, (6.40)

При этом для осуществления реакции требуется достаточно большая энергия сталкивающихся частиц для преодоления кулоновского барьера (около 0,1 МэВ).

Основной задачей термоядерного синтеза является задача о том, как сделать такие реакции самоподдерживающимися. В первую очередь необходимо, чтобы сталкивающиеся ядра имели большую кинетическую энергию. Для этого необходим разогрев смеси реагирующих ядер до температур порядка сотни миллионов градусов. При данных температурах вещество представляет собой полностью ионизованную плазму. Отсюда возникает следующая задача об удержании долгоживущей высокотемпературной плазмы в течение достаточно большого времени. Первая задача решается на основе получения ядер большой энергии за счет тепла самой реакции. Из-за высокой температуры плазму необходимо изолировать от стенок реактора. Для осуществления удержания плазмы используется метод ее термоизоляции за счет магнитных полей, в частности идея применения пинч-эффекта – поперечное сжатие плазмы при прохождении через нее электрического тока. В третьих, плазма должна иметь большую плотность. Это связано с тем, что быстрые электроны плазмы теряют энергию в результате тормозного и синхротронного излучения. Для компенсации этих потерь и получения выигрыша в энергии необходимо создать плазму большой плотности.

Для того чтобы энерговыделение реакции термоядерного синтеза превышало потребляемую мощность необходимо выполнение критерия Лоусона . Критерием Лоусона является определенное сочетание параметра удержания
, где - число ядер в 1 см 3 , - время удержания плазмы в секундах, и температуры . Для чисто дейтериевой плазмы
и
.

Для осуществления выполнения критерия Лоусона возможны несколько путей. Первая задача получения высокотемпературной плазмы может решаться на основе следующих механизмов: 1) Пропускание электрического тока через плазму. Нагрев происходит за счет джоулева тепла. Данный механизм нагрева используется в начальной стадии до нагрева плазмы до 10 7 градусов. 2) Сжатие плазмы электродинамическими силами при прохождении через нее тока. В данном случае за счет быстрого сжатия (пинч-эффект) происходит адиабатическое нагревание плазмы. 3) Нагрев плазмы высокочастотным электромагнитным полем. 4) Нагрев интенсивным лазерным излучением и др.

Вторая задача – задача удержания плазмы. Рассмотрим наиболее перспективный метод управляемого термоядерного синтеза – метод магнитного удержания плазмы. Составными частями плазмы являются ионы и электроны, несущие электрический заряд. При помещении плазмы в магнитное поле заряженные частицы плазмы будут двигаться по спиральным линиям, которые «навиты» на силовые линии магнитного поля. При достижении определенной величины токов становятся возможны такие силы сжатия плазмы, которые достаточны для преодоления давления плазмы и отжатия ее от стенок камеры. Для удержания плазмы, таким образом, необходимо, чтобы выполнялось условие

. (6.41)

Это условие достижимо при
см -3 .

Первоначально для получения высокотемпературной плазмы использовали разряд батареи конденсаторов большой емкости. Разрядный ток порождает магнитное поле, которое удерживает и нагревает плазму за счет ее сжатия. Возникает плазменный «шнур», который удерживается текущим через него током (рис. 6.9).


Вакуум

Вакуум

Рис. 6.9
Методом сжатия плазмы электродинамическими силами удается получить плазму с температурой
и плотностью 10 12 -10 13 см -3 . Однако здесь возникает проблема неустойчивости плазмы. Первоначально возникший плазменный «шнур» оказывается крайне неустойчивым к его деформациям (перетяжкам и изгибам). Возникнув, такие деформации под действием внутренних сил экспоненциально нарастают и за короткое время (порядка микросекунд) приводят плазму в соприкосновение со стенками камеры. За такое короткое время не успевает выделиться достаточное количество энергии для поддержания температуры, и самоподдерживающийся процесс оказывается невозможным. Для решения данной проблемы использовались различные конструкции установок. В частности, были использованы рабочие камеры тороидальной формы с комбинированными магнитными полями. Такие установки получили название токамаков. На установках данного вида удается получить плазму с температурой 10 7 градусов, плотностью 10 10 см -3 и сохранять ее в течение нескольких сотен долей секунды. Эти параметры близки к параметрам Лоусона.

В настоящее время установки типа токамаков являются наиболее перспективными для осуществления управляемого термоядерного синтеза.

Неуправляемый термоядерный синтез осуществляется на Солнце и может быть осуществлен в виде взрыва водородной бомбы (нестационарная самоподдерживающаяся термоядерная реакция, иницииорованная атомным взрывом).